Каково уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе первого квадранта и проходит через точку А(-17;20)?

Чтобы найти уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе первого квадранта и проходит через точку А(-17;20), мы можем использовать следующие шаги:

1. Определите угол наклона биссектрисы первого квадранта.
2. Найдите угол наклона прямой, перпендикулярной биссектрисе.
3. Используйте полученный угол наклона и точку А(-17;20) для определения уравнения прямой в общем виде.
4. Постройте график прямой, используя полученное уравнение.

1. Определение угла наклона биссектрисы первого квадранта:
Биссектриса первого квадранта проходит через точку (1,1) и имеет угол наклона 45 градусов (так как это половина угла 90 градусов).

2. Нахождение угла наклона перпендикулярной прямой:
Угол наклона перпендикулярной прямой будет равен 90 градусов плюс угол наклона биссектрисы первого квадранта. Таким образом, угол наклона перпендикулярной прямой будет равен 135 градусам.

3. Определение уравнения прямой в общем виде:
Угол наклона 135 градусов можно представить как тангенс данного угла. Таким образом, мы можем использовать точку (-17;20) и найденный угол наклона для записи уравнения прямой:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]
где \(m\) - угол наклона прямой, \(x_1\) и \(y_1\) представляют координаты точки А, а \(x\) и \(y\) - переменные координаты точки на прямой.
Подставляя значения координат точки A и угла наклона, получаем:
\[y - 20 = \tan(135°)(x + 17)\]

4. Построение графика прямой:
Чтобы построить график прямой, мы можем назначить различные значения для переменной \(x\) и использовать уравнение прямой для определения соответствующих значений переменной \(y\).
Возьмем несколько значений для \(x\): -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15 и 20.
Подставляем каждое значение \(x\) в уравнение прямой и находим соответствующие значения \(y\):
Построим полученные точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Таким образом, уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе первого квадранта и проходит через точку А(-17;20), будет выглядеть так:
\[y - 20 = \tan(135°)(x + 17)\]

Вот график этой прямой:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-20 & -3 \\
-15 & 2 \\
-10 & 7 \\
-5 & 12 \\
0 & 17 \\
5 & 22 \\
10 & 27 \\
15 & 32 \\
20 & 37 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
---\text{График}---\\
\end{array}\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]