Каково уравнение окружности с центром в точке с (2,-1) и радиусом

Question

Геометрия: Каково уравнение окружности с центром в точке с (2,-1) и радиусом 2? Принадлежит ли точка а(2,-3) этой окружности?

Vaska · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности с заданным центром и радиусом, мы будем использовать стандартную формулу окружности:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче у нас задан центр окружности в точке \(C(2,-1)\) и радиус равен 2. Значит, формулу можно записать следующим образом:

\[(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = 2^2\]
\[(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4\]

Теперь давайте проверим, принадлежит ли точка \(A(2,-3)\) этой окружности. Для этого нужно подставить координаты точки \(A\) в уравнение окружности и увидеть, выполняется ли оно:

\[((2) - 2)^2 + ((-3) + 1)^2 = 4\]
\[0^2 + (-2)^2 = 4\]
\[0 + 4 = 4\]

Мы видим, что левая и правая части уравнения равны, значит точка \(A(2,-3)\) принадлежит данной окружности.

Итак, уравнение окружности с центром в точке \(C(2,-1)\) и радиусом 2 имеет вид:
\[(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4\]

И точка \(A(2,-3)\) принадлежит этой окружности.

Каково уравнение окружности с центром в точке с (2,-1) и радиусом 2? Принадлежит ли точка а(2,-3) этой окружности?

Vaska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!