Каков объем шара, диагональ которого равна корню из 3? Варианты ответов: 1) 4п 2) корень из 3п 3) корень из 3п/2 4) 3п 5) 4 корень.
Печенье_2010
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о формулах для объема и диагонали шара.
Формула для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.
Формула для диагонали шара: \(d = 2r\), где \(d\) - диагональ шара.
Дано, что диагональ шара равна \(\sqrt{3}\). Так как диагональ равна удвоенному радиусу, у нас получается следующее уравнение: \(2r = \sqrt{3}\).
Для того, чтобы найти радиус, мы разделим обе части уравнения на 2: \(r = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Теперь, зная радиус, мы можем найти объем шара, используя формулу \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\]
Находим значение в скобках: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{3\sqrt{3}}{8}\).
Подставляем это значение в формулу для объема:
\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8} = \frac{4\pi\sqrt{3}}{8} = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}\]
Ответ: объем шара, диагональ которого равна корню из 3, равен \(\frac{\pi\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, правильный ответ - 3) корень из 3п/2.
Формула для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.
Формула для диагонали шара: \(d = 2r\), где \(d\) - диагональ шара.
Дано, что диагональ шара равна \(\sqrt{3}\). Так как диагональ равна удвоенному радиусу, у нас получается следующее уравнение: \(2r = \sqrt{3}\).
Для того, чтобы найти радиус, мы разделим обе части уравнения на 2: \(r = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Теперь, зная радиус, мы можем найти объем шара, используя формулу \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\]
Находим значение в скобках: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{3\sqrt{3}}{8}\).
Подставляем это значение в формулу для объема:
\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8} = \frac{4\pi\sqrt{3}}{8} = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}\]
Ответ: объем шара, диагональ которого равна корню из 3, равен \(\frac{\pi\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, правильный ответ - 3) корень из 3п/2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
