Каково уравнение окружности с центром в точке о(-3; 1) и диаметром

Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$, мы можем использовать следующую формулу:

$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2$

В данном случае, у нас дан центр окружности в точке о(-3; 1). Поскольку у нас дан диаметр, а не сам радиус окружности, нам нужно определить радиус. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому:

$r=\frac{d}{2}$

Если у нас есть диаметр, то нам известно две точки на окружности, а именно точка с заданными координатами о(-3; 1) и вторая точка, которая находится на противоположном конце диаметра.

Для нахождения второй точки, используем свойство окружности, что все точки на окружности равноудалены от ее центра. Если центр окружности находится в точке $(x_0,y_0)$ и у нас есть точка на окружности $(x_1,y_1)$, то расстояние от центра окружности до этой точки равно радиусу:

$\sqrt{(x_1-x_0{)}^2+(y_1-y_0{)}^2}=r$

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти вторую точку на окружности. Если мы знаем, что точка о(-3; 1) находится на окружности, мы можем выбрать любую другую точку, которая имеет такое же расстояние от центра, чтобы она находилась на противоположной стороне окружности. Как вариант, мы можем выбрать точку r(1; -3). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$(x-(-3){)}^2+(y-1{)}^2=r^2$

$(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=r^2$

В нашем случае, диаметр окружности не был указан, поэтому мы не можем определить радиус или уравнение окружности точно. Однако, мы можем составить уравнение окружности с неизвестным радиусом и произвольными значениями для $x$ и $y$. Уравнение будет иметь вид:

$(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=r^2$

Где $r$ - радиус, а $x$ и $y$ - любые значения.

Это уравнение описывает все точки на окружности с центром в точке о(-3; 1), где радиус может принимать любое значение.