Каково уравнение окружности с центром в точке о(-3; 1) и диаметром

Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\), мы можем использовать следующую формулу:

\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\)

В данном случае, у нас дан центр окружности в точке о(-3; 1). Поскольку у нас дан диаметр, а не сам радиус окружности, нам нужно определить радиус. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому:

\(r = \frac{d}{2}\)

Если у нас есть диаметр, то нам известно две точки на окружности, а именно точка с заданными координатами о(-3; 1) и вторая точка, которая находится на противоположном конце диаметра.

Для нахождения второй точки, используем свойство окружности, что все точки на окружности равноудалены от ее центра. Если центр окружности находится в точке \((x_0, y_0)\) и у нас есть точка на окружности \((x_1, y_1)\), то расстояние от центра окружности до этой точки равно радиусу:

\(\sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2} = r\)

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти вторую точку на окружности. Если мы знаем, что точка о(-3; 1) находится на окружности, мы можем выбрать любую другую точку, которая имеет такое же расстояние от центра, чтобы она находилась на противоположной стороне окружности. Как вариант, мы можем выбрать точку r(1; -3). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\((x - (-3))^2 + (y - 1)^2 = r^2\)

\((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2\)

В нашем случае, диаметр окружности не был указан, поэтому мы не можем определить радиус или уравнение окружности точно. Однако, мы можем составить уравнение окружности с неизвестным радиусом и произвольными значениями для \(x\) и \(y\). Уравнение будет иметь вид:

\((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2\)

Где \(r\) - радиус, а \(x\) и \(y\) - любые значения.

Это уравнение описывает все точки на окружности с центром в точке о(-3; 1), где радиус может принимать любое значение.