Каково уравнение окружности с центром в точке a(5; 1), проходящей через точку

Question

Геометрия: Каково уравнение окружности с центром в точке a(5; 1), проходящей через точку b(1

Якорица · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке A(5,1), проходящей через точку B(1,3), мы можем использовать следующие шаги:

1. Определение центра окружности: У нас уже даны координаты центра окружности, и они равны A(5,1).

2. Определение радиуса окружности: Радиус окружности - это расстояние от центра до любой точки на окружности. Так как известно, что точка B(1,3) лежит на окружности, мы можем использовать расстояние между двумя точками на плоскости для определения радиуса.

a. Найдите разность координат: \(x_B - x_A = 1 - 5 = -4\) и \(y_B - y_A = 3 - 1 = 2\).
b. Примените формулу расстояния на плоскости для вычисления радиуса: \(r = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).

3. Уравнение окружности: Учитывая центр окружности A(5,1) и радиус \(r = 2\sqrt{5}\), уравнение окружности принимает вид:

\((x - 5)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2\).

4. Упрощение уравнения: Раскроем квадраты и упростим уравнение:

\(x^2 - 10x + 25 + y^2 - 2y + 1 = 20\).

Или, записав в общепринятой форме:

\(x^2 + y^2 - 10x - 2y + 6 = 0\).

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(5,1), проходящей через точку B(1,3), имеет вид \(x^2 + y^2 - 10x - 2y + 6 = 0\).

Каково уравнение окружности с центром в точке a(5; 1), проходящей через точку b(1

Якорица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!