Каково угловое ускорение маховика и сколько времени продолжается его равноускоренное вращение, если он начинает

Чтобы найти угловое ускорение маховика и время, продолжительность равноускоренного вращения, воспользуемся формулой, связывающей угловое ускорение (\(\alpha\)), угловую скорость (\(\omega\)), и количество оборотов (\(N\)):
\[ \omega = \alpha \cdot t \]
где \(\omega\) - угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение, \(t\) - время, продолжительность равномерного вращения.

Первым шагом определим, какое угловое расстояние объемлет маховик при своем вращении. Угловое расстояние (\(s\)) связано с количеством оборотов (\(N\)) и длиной окружности (\(C\)):
\[ s = 2\pi N \]
где \(\pi\) - число пи.

Также, используя формулу связи между угловой скоростью (\(\omega\)) и угловым расстоянием (\(s\)):
\[ \omega = \frac{s}{t} \]

Мы знаем, что \(N = 200\) и \(\omega = 62.8 \, \text{рад/с}\).
Подставляем эти значения в нашу первоначальную формулу, чтобы определить угловое ускорение (\(\alpha\)):
\[ \alpha = \frac{\omega}{t} \]

Остается найти время (\(t\)). Для этого воспользуемся формулой связи угловой скорости с угловым ускорением и временем:
\[ \omega = \alpha \cdot t \]

Чтобы найти \(t\), подставим значения, полученные ранее:
\[ t = \frac{\omega}{\alpha} \]

Теперь давайте решим задачу. Начинаем с определения углового расстояния:
\[ s = 2\pi N = 2\pi \cdot 200 \, \text{оборотов} \]
\[ s = 400\pi \, \text{радиан} \]

Далее, используя вторую формулу, найдем время (\(t\)):
\[ \omega = \frac{s}{t} \]
\[ 62.8 = \frac{400\pi}{t} \]
\[ t = \frac{400\pi}{62.8} \, \text{секунды} \]

И, наконец, найдем угловое ускорение (\(\alpha\)):
\[ \alpha = \frac{\omega}{t} \]
\[ \alpha = \frac{62.8}{\frac{400\pi}{62.8}} \, \text{рад/с}^2 \]

Таким образом, угловое ускорение маховика равно \(\alpha \approx 0.314 \, \text{рад/с}^2\), а время продолжительности равноускоренного вращения составляет примерно \(t \approx 6.374 \, \text{секунды}\).