Каково отношение потенциальных энергий между двумя пружинами, если первая растянута на 2 см, а вторая на

5 см?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом Гука. Закон Гука гласит, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна её деформации.

Формула, описывающая закон Гука, выглядит следующим образом:

\[ F = -k \cdot x \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - коэффициент упругости пружины,
\( x \) - деформация пружины.

Отношение потенциальных энергий между двумя пружинами зависит от их деформаций. Если мы хотим найти это отношение, необходимо сначала выразить деформации пружин через силы, действующие на них.

Для первой пружины, растянутой на 2 см, деформация будет равна \( x_1 = 0.02 \, \text{м} \), а для второй пружины, растянутой на 5 см, деформация будет равна \( x_2 = 0.05 \, \text{м} \).

Теперь мы можем выразить силы, действующие на пружины, как:

\[ F_1 = -k \cdot x_1 \]
\[ F_2 = -k \cdot x_2 \]

Отношение потенциальных энергий между пружинами можно найти, используя следующую формулу:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{F_2^2}}{{F_1^2}} \]

Подставим значения сил в эту формулу:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{(-k \cdot x_2)^2}}{{(-k \cdot x_1)^2}} \]

Теперь выразим отношение потенциальных энергий:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{k^2 \cdot x_2^2}}{{k^2 \cdot x_1^2}} \]

Коэффициенты упругости пружин присутствуют в обоих дробях и сокращаются:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \]

Подставим значения деформаций:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{(0.05 \, \text{м})^2}}{{(0.02 \, \text{м})^2}} \]

Выполнив вычисления, получаем:

\[ \frac{{U_2}}{{U_1}} \approx 6.25 \]

Таким образом, отношение потенциальных энергий между двумя пружинами будет около 6.25.