Каково угловое ускорение колеса, тангенциальное ускорение точек обода, нормальное и полное ускорения для точек обода

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с круговым движением. Перед тем, как приступить к решению, давайте определим некоторые основные понятия, связанные с круговым движением.

Угловое ускорение ( \(\alpha\) ) - это величина, которая описывает изменение угловой скорости ( \(\omega\) ) со временем. Оно измеряется в радианах в квадрате на секунду (рад/с\(^2\)).
Тангенциальное ускорение ( \(a_t\) ) - это ускорение, которое действует на точку на ободе колеса в направлении касательной к окружности в этой точке. Оно измеряется в метрах в квадрате на секунду (м/с\(^2\)).
Нормальное ускорение ( \(a_n\) ) - это ускорение, которое действует на точку на ободе колеса в направлении нормали к окружности в этой точке. Оно измеряется в метрах в квадрате на секунду (м/с\(^2\)).
Полное ускорение ( \(a\) ) - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений, которая определяет общий характер движения точки на ободе колеса. Оно также измеряется в метрах в квадрате на секунду (м/с\(^2\)).

Теперь, когда мы определились с понятиями, приступим к решению задачи.

Дано:
Радиус колеса ( \(r\) ) = 10 см = 0.1 м
Линейная скорость точек обода ( \(v\) ) = 0.1 м/с

Угловая скорость ( \(\omega\) ) можно найти, разделив линейную скорость на радиус окружности:
\(\omega = \frac{v}{r}\)

Теперь найдем угловое ускорение ( \(\alpha\) ), используя известную формулу:
\( \alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\)

Для нахождения значений тангенциального и нормального ускорений, а также полного ускорения, нам потребуются следующие выражения:

\( a_t = r \cdot \alpha \)
\( a_n = \omega^2 \cdot r \)
\( a = \sqrt{{a_t^2 + a_n^2}} \)

Теперь, с учетом всех этих формул, решим задачу.

Угловая скорость ( \(\omega\) ):
\(\omega = \frac{v}{r} = \frac{0.1 \, \text{м/с}}{0.1 \, \text{м}} = 1 \, \text{рад/с}\)

Угловое ускорение ( \(\alpha\) ):
\(\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\)

Так как время ( \(\Delta t\) ) равно 20 секундам, а начальная угловая скорость равна 0 рад/с, угловое ускорение будет равно:
\(\alpha = \frac{{1 \, \text{рад/с} - 0 \, \text{рад/с}}}{{20 \, \text{с}}} = 0.05 \, \text{рад/с}^2\)

Теперь найдем тангенциальное ускорение ( \(a_t\) ):
\( a_t = r \cdot \alpha = 0.1 \, \text{м} \cdot 0.05 \, \text{рад/с}^2 = 0.005 \, \text{м/с}^2\)

Далее, вычислим нормальное ускорение ( \(a_n\) ):
\( a_n = \omega^2 \cdot r = (1 \, \text{рад/с})^2 \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.1 \, \text{м/с}^2\)

Наконец, найдем полное ускорение ( \(a\) ):
\( a = \sqrt{{a_t^2 + a_n^2}} = \sqrt{{(0.005 \, \text{м/с}^2)^2 + (0.1 \, \text{м/с}^2)^2}} = \sqrt{{0.000025 \, \text{м/с}^2 + 0.01 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{{0.010025 \, \text{м/с}^2}} \approx 0.1 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, ответ на задачу:
Угловое ускорение колеса (\(\alpha\)) = 0.05 рад/с\(^2\)
Тангенциальное ускорение точек обода (\(a_t\)) = 0.005 м/с\(^2\)
Нормальное ускорение точек обода (\(a_n\)) = 0.1 м/с\(^2\)
Полное ускорение для точек обода (\(a\)) = 0.1 м/с\(^2\)