Каково угловое ускорение диска массой 50 кг и радиусом 0,3 м, если натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня

Для решения этой задачи мы должны использовать закон сохранения момента импульса, который гласит, что сумма моментов сил, действующих на систему, равна производной от момента импульса системы.

Момент импульса $L$ для массивного объекта можно определить как произведение момента инерции $I$ на угловую скорость $\omega$: $L=I\cdot \omega$.

Для диска массой 50 кг и радиусом 0,3 м массовый момент инерции $I$ относительно оси вращения равен $I=\frac{1}{2}m{r}^2$, где $m$ - масса диска, $r$ - его радиус.

По условию, натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня равны 100 Н. Натяжение ремня создает силу трения между ремнем и диском. Эта сила трения является причиной момента силы, вызывающего угловое ускорение диска.

Мы можем использовать закон Ньютона для вращающихся тел $\tau =I\cdot \alpha$, где $\tau$ - момент силы (произведение силы на радиус), $\alpha$ - угловое ускорение.

Применяя закон Ньютона к нашей задаче, получаем:
$\tau =F\cdot R$, где $F$ - сила трения между ремнем и диском, $R$ - радиус диска.

Таким образом, $I\cdot \alpha =F\cdot R$.

Мы можем выразить силу трения через натяжение ремня, используя радиусы вращения ведущей и ведомой ветвей ремня. Поскольку натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня одинаково, то $F=T$, где $T$ - натяжение ремня.

Теперь мы можем записать уравнение для момента силы $\tau$, используя известные значения:
$\frac{1}{2}m{r}^2\cdot \alpha =T\cdot R$.

Мы также знаем, что угловое ускорение связано с угловой скоростью следующим образом: $\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$, где $\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Мы можем переписать уравнение как:
$\frac{1}{2}m{r}^2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=T\cdot R$.

В нашей задаче угловая скорость постоянна, поэтому изменение угловой скорости равно нулю ($\mathrm{\Delta }\omega =0$). Таким образом, угловое ускорение равно нулю ($\alpha =0$).

Для получения углового ускорения диска нам необходимо знать время, за которое достигается установившееся состояние. В задаче это не указано, поэтому мы никак не можем определить угловое ускорение.

Итак, угловое ускорение диска неизвестно, так как в задаче не указано время, за которое достигается установившееся состояние.