Каковы напряженность и индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольного проводника, имеющего

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с магнитным полем, а именно:

1. Формула для нахождения магнитной индукции \(\mathbf{B}\) вблизи прямого проводника, по которому протекает ток:
\[\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

2. Формула для нахождения напряженности магнитного поля \(\mathbf{H}\) вблизи прямого проводника:
\[\mathbf{H} = \frac{{I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

Где:
\(\mathbf{B}\) - магнитная индукция вблизи проводника,
\(\mathbf{H}\) - напряженность магнитного поля вблизи проводника,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)),
\(I\) - сила тока в проводнике,
\(r\) - расстояние от точки до прямого проводника.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем магнитную индукцию \(\mathbf{B}\) в точке пересечения диагоналей прямоугольного проводника.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до ближайшей стороны прямоугольника равно половине диагонали \(d = \frac{{\sqrt{a^2 + b^2}}}{2}\).
Теперь можем подставить значения в формулу для \(\mathbf{B}\):
\(\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot d}}\)

2. Найдем напряженность магнитного поля \(\mathbf{H}\) в точке пересечения диагоналей прямоугольного проводника.
Так же, как и в предыдущем случае, расстояние от точки до ближайшей стороны прямоугольника равно половине диагонали \(d = \frac{{\sqrt{a^2 + b^2}}}{2}\).
Подставляем значения в формулу для \(\mathbf{H}\):
\(\mathbf{H} = \frac{{I}}{{2 \cdot \pi \cdot d}}\)

Теперь, зная все формулы, можем приступить к вычислениям:

1. Найдем магнитную индукцию \(\mathbf{B}\):
\(\mathbf{B} = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м \cdot 50А}}{{2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{{\sqrt{(0,08м)^2 + (0,12м)^2}}}{2}\right)}}\)

Сокращаем:
\(\mathbf{B} = \frac{{2 \cdot 10^{-6} \, Тл}}{{\sqrt{0,08м^2 + 0,12м^2}}}\)

Вычисляем:
\(\mathbf{B} \approx 0,067 \, Тл\) (округляем до трех знаков после запятой).

2. Найдем напряженность магнитного поля \(\mathbf{H}\):
\(\mathbf{H} = \frac{{50А}}{{2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{{\sqrt{(0,08м)^2 + (0,12м)^2}}}{2}\right)}}\)

Сокращаем:
\(\mathbf{H} = \frac{{25}}{{\pi \cdot \sqrt{0,08м^2 + 0,12м^2}}}\)

Вычисляем:
\(\mathbf{H} \approx \frac{{25}}{{3,14 \cdot \sqrt{0,08м^2 + 0,12м^2}}} \approx 37,67 \, А/м\) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольного проводника составляет около 37,67 А/м, а магнитная индукция - около 0,067 Тл.