Каково тангенциальное, нормальное и полное ускорение тела в момент времени 6 с, когда оно находится в верхней точке

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем производные координаты тела по времени. Затем, используя найденные производные, мы определим тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 6 секунд при верхней точке траектории.

Данное уравнение координаты тела выглядит следующим образом:
\[x(t) = 2.2t + 0.2t^2\]

1. Найдем производную координаты по времени \(t\):
\[v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = 2.2 + 0.4t\]

2. Найдем вторую производную координаты по времени \(t\):
\[a(t) = \frac{{dv}}{{dt}} = 0.4\]

Теперь мы можем рассчитать тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 6 секунд, когда тело находится в верхней точке траектории.

1. Тангенциальное ускорение \(a_{\tau}\) определяется величиной первой производной скорости по времени:
\[a_{\tau} = \frac{{dv}}{{dt}} = 0.4 \, \text{м/с}^2\]

2. Нормальное ускорение \(a_n\) определяется величиной квадрата скорости, разделенной на радиус траектории:
\[a_n = \frac{{v^2}}{{R}} = \frac{{(2.2 + 0.4 \cdot 6)^2}}{{31}} \approx 0.75 \, \text{м/с}^2\]

3. Полное ускорение \(a\) определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений:
\[a = \sqrt{{a_{\tau}^2 + a_n^2}} \approx \sqrt{{(0.4)^2 + (0.75)^2}} \approx 0.86 \, \text{м/с}^2\]

Итак, ответы на вопросы:
1) \(a_{\tau} \approx 0.4 \, \text{м/с}^2\;
2) \(a_n \approx 0.75 \, \text{м/с}^2\;
3) \(a \approx 0.86 \, \text{м/с}^2\)