Каково среднее значение объемной плотности энергии электромагнитного поля в данной точке, если известно, что плотность

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объемной плотности энергии электромагнитного поля. Её можно записать следующим образом:

\[U = \frac{{c \cdot \epsilon_0 \cdot E^2}}{{2}},\]

где \(U\) - объемная плотность энергии, \(c\) - скорость света в вакууме, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная и \(E\) - интенсивность электрического поля.

Нам уже известно значение плотности потока электромагнитного излучения. Для определения интенсивности электрического поля, нам необходимо использовать следующую связь:

\[I = \frac{{c \cdot \epsilon_0 \cdot E^2}}{2},\]

где \(I\) - интенсивность электромагнитного излучения, \(c\) - скорость света в вакууме, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная и \(E\) - интенсивность электрического поля.

Теперь мы можем найти значение интенсивности электрического поля:

\[E = \sqrt{\frac{{2 \cdot I}}{{c \cdot \epsilon_0}}}.\]

Подставляя значение плотности потока электромагнитного излучения \(I = 1\) Вт/м\(^2\) и значение скорости света \(c = 3 \times 10^8\) м/с, получаем:

\[E = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1}}{{3 \times 10^8 \cdot 8.854 \times 10^{-12}}}}.\]

Вычисляя значение \(E\), получаем:

\[E \approx 1.195 \times 10^{-5} \, \text{B/м}.\]

Теперь, используя значение \(E\), мы можем вычислить объемную плотность энергии:

\[U = \frac{{c \cdot \epsilon_0 \cdot E^2}}{2}.\]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[U = \frac{{3 \times 10^8 \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot (1.195 \times 10^{-5})^2}}{2}.\]

Вычисляя значение \(U\), получаем:

\[U \approx 3.165 \times 10^{-21} \, \text{Дж/м}^3.\]

Теперь, чтобы представить ответ в Дж/км\(^3\) и округлить до десятых долей, мы можем использовать следующую конверсию:

\[1 \, \text{Дж/м}^3 = 10^9 \, \text{Дж/км}^3.\]

Подставляя вычисленное значение \(U\) и выполняя конверсию, получаем окончательный ответ:

\[U \approx 3.165 \times 10^{-30} \, \text{Дж/км}^3.\]

Полученное значение объемной плотности энергии электромагнитного поля равно примерно \(3.165\) \(\times 10^{-30}\) Дж/км\(^3\).