Каково сопротивление пятиконечной звезды между узлами a, если она состоит из 15 проводников, каждый из которых имеет

Предположим, что каждый проводник в пятиконечной звезде имеет сопротивление R. Чтобы найти общее сопротивление между узлами a, мы можем использовать правила комбинирования сопротивлений в параллельных и последовательных цепях.

В пятиконечной звезде, проводники соединяют все узлы между собой, создавая пять параллельных цепей. Каждая параллельная цепь имеет сопротивление \(R\), поскольку все проводники в звезде имеют одинаковое сопротивление.

Таким образом, общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) звезды можно выразить через общее сопротивление \(R_{\text{пар}}\) всех параллельных цепей.

Для параллельных цепей общее сопротивление можно вычислить, используя следующую формулу:

\[
\frac{1}{{R_{\text{пар}}}} = \frac{1}{{R_{1}}} + \frac{1}{{R_{2}}} + \frac{1}{{R_{3}}} + \frac{1}{{R_{4}}} + \frac{1}{{R_{5}}}
\]

Здесь \(R_{\text{пар}}\) - общее сопротивление всех параллельных цепей, \(R_{1}\), \(R_{2}\), \(R_{3}\), \(R_{4}\), \(R_{5}\) - сопротивления каждой параллельной цепи в звезде.

Подставляя значение \(R\) вместо каждого \(R_{n}\), получим:

\[
\frac{1}{{R_{\text{пар}}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{5}{R}
\]

Теперь мы можем выразить общее сопротивление звезды \(R_{\text{общ}}\) через \(R_{\text{пар}}\):

\[
\frac{1}{{R_{\text{пар}}}} = \frac{5}{R}
\]

Путем обратного преобразования получаем:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{R}{5}
\]

Таким образом, общее сопротивление звезды между узлами a равно \(\frac{R}{5}\).