Каково соотношение сопротивлений двух проволок из железа одинаковой массы, если диаметр первой проволоки вдвое больше?

Чтобы найти соотношение сопротивлений двух проволок из железа одинаковой массы, если диаметр первой проволоки вдвое больше, мы можем использовать формулу, связывающую сопротивление проводника с его сопротивляемостью и геометрическими параметрами.

Сопротивление проводника может быть выражено через его удельное сопротивление \(\rho\), длину \(L\) и площадь сечения \(A\) следующим образом:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

По условию задачи, проволоки имеют одинаковую массу. Рассмотрим первую проволоку с диаметром \(d_1\). Тогда длина первой проволоки \(L_1\) и площадь сечения первой проволоки \(A_1\) могут быть выражены следующим образом:

\[L_1 = k \cdot \pi \cdot \frac{{d_1}}{{2}}\]
\[A_1 = \pi \cdot \left(\frac{{d_1}}{{2}}\right)^2\]

Здесь \(k\) - коэффициент, учитывающий форму проволоки. Поскольку оба проводника изготовлены из железа, мы можем считать \(k\) одинаковым для обеих проволок.

Теперь рассмотрим вторую проволоку с диаметром \(d_2\). Согласно условию задачи, диаметр первой проволоки вдвое больше, чем диаметр второй проволоки. То есть:

\[d_1 = 2 \cdot d_2\]

Подставим выражение для \(L_1\) и \(A_1\) в формулу для сопротивления и перепишем его в терминах второй проволоки:

\[R_1 = \frac{{\rho \cdot k \cdot \pi \cdot \frac{{d_1}}{{2}}}}{{\pi \cdot \left(\frac{{d_1}}{{2}}\right)^2}} = \frac{{\rho \cdot k}}{{d_1}}\]
\[R_2 = \frac{{\rho \cdot k \cdot \pi \cdot \frac{{d_2}}{{2}}}}{{\pi \cdot \left(\frac{{d_2}}{{2}}\right)^2}} = \frac{{\rho \cdot k}}{{d_2}}\]

Затем найдем отношение сопротивлений первой и второй проволок:

\[\frac{{R_1}}{{R_2}} = \frac{{\frac{{\rho \cdot k}}{{d_1}}}}{{\frac{{\rho \cdot k}}{{d_2}}}} = \frac{{d_2}}{{d_1}}\]

С учетом соотношения между диаметрами проволок \(d_1 = 2 \cdot d_2\) получим:

\[\frac{{R_1}}{{R_2}} = \frac{{d_2}}{{2 \cdot d_2}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, соотношение сопротивлений двух проволок из железа одинаковой массы будет равно \(1:2\).