Каково скалярное произведение этих векторов, если длина стороны куба составляет 2 единицы измерения?

Для начала, давайте определим, что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов \(\vec {a}\) и \(\vec {b}\) определяется следующей формулой:

\(\vec {a} \cdot \vec {b} = |\vec {a}| \cdot |\vec {b}| \cdot \cos(\theta)\),

где \(|\vec {a}|\) и \(|\vec {b}|\) - длины векторов \(\vec {a}\) и \(\vec {b}\), а \(\theta\) - угол между этими векторами.

Теперь, вернемся к вашей задаче. Длина стороны куба составляет 2 единицы измерения. Векторы, соединяющие начало координат с вершинами куба, будут иметь такие координаты:

\(\vec {a} = (2, 0, 0)\),
\(\vec {b} = (0, 2, 0)\),
\(\vec {c} = (0, 0, 2)\).

Теперь найдем длины векторов:

\( |\vec {a}| = \sqrt{{2^2 + 0^2 + 0^2}} = 2 \),
\( |\vec {b}| = \sqrt{{0^2 + 2^2 + 0^2}} = 2 \),
\( |\vec {c}| = \sqrt{{0^2 + 0^2 + 2^2}} = 2 \).

Теперь посмотрим на углы между векторами. Поскольку векторы \(\vec {a}\), \(\vec {b}\) и \(\vec {c}\) соответствуют сторонам куба, они образуют углы величиной 90 градусов.

Теперь, подставляя значения в формулу скалярного произведения, получаем:

\(\vec {a} \cdot \vec {b} = |\vec {a}| \cdot |\vec {b}| \cdot \cos(\theta) = 2 \cdot 2 \cdot \cos(90^\circ) = 0\),
\(\vec {a} \cdot \vec {c} = |\vec {a}| \cdot |\vec {c}| \cdot \cos(\theta) = 2 \cdot 2 \cdot \cos(90^\circ) = 0\),
\(\vec {b} \cdot \vec {c} = |\vec {b}| \cdot |\vec {c}| \cdot \cos(\theta) = 2 \cdot 2 \cdot \cos(90^\circ) = 0\).

Таким образом, скалярное произведение этих векторов равно 0. Это означает, что данные векторы ортогональны, то есть перпендикулярны друг другу.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти скалярное произведение векторов и применить его к данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!