Каково решение задачи 2.42! (включая решение)? 1. Годовой прирост населения города остается постоянным процентом

Задача 1:

Для решения этой задачи, нам необходимо найти процентный прирост населения города за один год. Давайте воспользуемся пошаговым решением.

Пусть исходное население города равно \(P_0\).

За два года население увеличилось на 21%, что означает, что новое население города равно \((1+0.21)P_0\).

Теперь найдем прирост населения за год. Пусть \(P_1\) будет населением города через один год.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\((1+0.21)P_0 = (1 + r)P_1\), где \(r\) - это процентный прирост населения за один год.

Раскроем скобки:

\(1.21P_0 = (1 + r)P_1\).

Теперь разделим обе части уравнения на \(P_0\):

\(1.21 = 1 + r\).

Вычтем 1 из обеих частей:

\(0.21 = r\).

Итак, мы получили, что процентный прирост населения города равен 0.21, или 21%.

Ответ: Население города ежегодно увеличивается на 21%.

Задача 2:

Для решения этой задачи, нам необходимо найти процентное уменьшение выпуска продукции за год. Снова воспользуемся пошаговым решением.

Пусть исходный объем выпуска продукции за год равен \(V_0\).

За год предприятие дважды уменьшало выпуск продукции на 30%, что означает, что новый объем выпуска продукции равен \((1-0.3)(1-0.3)V_0\).

Теперь найдем процентное уменьшение выпуска продукции за год. Пусть \(V_1\) будет новым объемом выпуска продукции за год.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\((1-0.3)(1-0.3)V_0 = (1 - p)V_1\), где \(p\) - это процентное уменьшение выпуска продукции за год.

Раскроем скобки:

\(0.7 \cdot 0.7 V_0 = (1 - p)V_1\).

Выполним умножение:

\(0.49 V_0 = (1 - p)V_1\).

Теперь разделим обе части уравнения на \(V_0\):

\(0.49 = 1 - p\).

Вычтем 1 из обеих частей:

\(-0.51 = -p\).

Итак, мы получили, что процентное уменьшение выпуска продукции за год равно 0.51, или 51%.

Ответ: Выпуск продукции за год уменьшился на 51%.