Какие скорости использовали оба туриста, если они одновременно выехали из разных пунктов А и В и встретились через час?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости, которая гласит:

\[v = \frac{d}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть первый турист имеет скорость \(v_1\) и второй турист имеет скорость \(v_2\).

Мы знаем, что оба туриста выехали из разных пунктов А и В и встретились через час. Это означает, что время, за которое каждый из них проехал до встречи, составляет 1 час.

Так как расстояние между пунктами А и В равно 50 км, мы можем записать следующее:

\[\text{Расстояние, пройденное первым туристом до встречи: } d_1 = v_1 \cdot 1\]
\[\text{Расстояние, пройденное вторым туристом до встречи: } d_2 = v_2 \cdot 1\]

После встречи они продолжили движение с той же скоростью. Первый турист прибыл в пункт В на 50 минут раньше, чем второй.

Для первого туриста, время, за которое он проехал расстояние между пунктами В и А, будет составлять \(t_1 = \frac{d_1}{v_1}\).

Так как первый турист прибыл на 50 минут раньше в пункт В, чем второй, то второй турист должен был проехать то же самое расстояние за \(t_1 + \frac{50}{60}\) часов.

Для второго туриста, время, за которое он проехал расстояние между пунктами А и В, будет составлять \(t_2 = \frac{d_2}{v_2}\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[t_1 = t_2 + \frac{50}{60}\]
\[\frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}\]

Подставим значения расстояний, которые мы получили ранее, и введем новую переменную \(x\), обозначающую скорость первого туриста после встречи:

\[\frac{50}{x} = \frac{50}{v_2}\]
\[50v_2 = 50x\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
t_1 = t_2 + \frac{50}{60} \\
\frac{50}{x} = \frac{50}{v_2}
\end{cases}
\]

Для начала, посчитаем первое уравнение:

\[t_1 = t_2 + \frac{50}{60} \Rightarrow \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2} + \frac{50}{60}\]
\[\frac{v_2 \cdot 1}{v_1} = \frac{v_2 \cdot 1}{v_2} + \frac{50}{60}\]
\[\frac{1}{v_1} = \frac{1}{v_2} + \frac{5}{6}\]
\[\frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{v_2 - v_1}{v_1 \cdot v_2} = \frac{5}{6}\]
\[6(v_2 - v_1) = 5v_1 \cdot v_2\]
\[6v_2 - 6v_1 = 5v_1 \cdot v_2\]
\[6v_2 = 6v_1 + 5v_1 \cdot v_2\]
\[6v_2 - 5v_1 \cdot v_2 = 6v_1\]
\[(6 - 5v_1) \cdot v_2 = 6v_1\]
\[v_2 = \frac{6v_1}{6 - 5v_1}\]

Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{50}{x} = \frac{50}{v_2}\]
\[\frac{50}{x} = \frac{50}{\frac{6v_1}{6 - 5v_1}}\]
\[\frac{50}{x} = \frac{50(6 - 5v_1)}{6v_1}\]
\[\frac{50}{x} = \frac{50(6 - 5v_1)}{6v_1}\]
\[50x = \frac{50(6 - 5v_1) \cdot 6v_1}{1}\]
\[50x = 50(6 - 5v_1) \cdot 6v_1\]
\[x = (6 - 5v_1) \cdot 6v_1\]

Таким образом, мы получили скорости обоих туристов.