Каково решение следующего математического уравнения: 12/22:6/44=24/34:х? Каково решение следующего уравнения

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1) Решим первое уравнение:

Данное уравнение имеет вид: \(\frac{12}{22} : \frac{6}{44} = \frac{24}{34} : x\)

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель 22 может быть получен путем умножения 11 на 2. Аналогично, знаменатель 44 получим умножением 11 на 4. Знаменатель 34 можно получить перемножением 17 на 2.

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\(\frac{12}{2 \cdot 11} : \frac{6}{4 \cdot 11} = \frac{24}{17 \cdot 2} : x\)

Упростим выражение:

\(\frac{12}{22} \cdot \frac{44}{6} = \frac{24}{34} \cdot \frac{1}{x}\)

Аналогично, приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{12 \cdot 44}{22 \cdot 6} = \frac{24}{34 \cdot x}\)

Теперь вычислим значения числителей и знаменателей:

\(\frac{528}{132} = \frac{24}{34 \cdot x}\)

Далее, упростим дроби:

\(\frac{528}{132} = \frac{12}{17 \cdot x}\)

Рассмотрим отношение дробей:

\(\frac{528}{132} : \frac{12}{17 \cdot x}\)

Чтобы разделить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

\(\frac{528}{132} \cdot \frac{17 \cdot x}{12} = 1\)

Упростим выражение:

\(\frac{528 \cdot 17 \cdot x}{132 \cdot 12} = 1\)

Далее, упростим числители и знаменатели:

\(\frac{9144x}{1584} = 1\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим оба выражения на 1584:

\(9144x = 1584 \cdot 1\)

Упростим выражение:

\(9144x = 1584\)

И, наконец, найдем значение переменной x:

\(x = \frac{1584}{9144}\)

Результатом решения данного уравнения будет:

\[x \approx 0.1733\]


2) Перейдем ко второму уравнению:

Уравнение имеет вид: \(\frac{5}{x} + 3 = \frac{8}{16}\)

Мы заметим, что \(\frac{8}{16}\) может быть упрощено:

\(\frac{8}{16} = \frac{1}{2}\)

Получаем новое уравнение:

\(\frac{5}{x} + 3 = \frac{1}{2}\)

Давайте уберем числовую дробь из уравнения. Для этого вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

\(\frac{5}{x} = \frac{1}{2} - 3\)

Упростим:

\(\frac{5}{x} = \frac{1}{2} - \frac{6}{2}\)

\(\frac{5}{x} = \frac{1-6}{2}\)

\(\frac{5}{x} = \frac{-5}{2}\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе стороны на x:

\(5 = -\frac{5x}{2}\)

Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим обе стороны уравнения на -1:

\(-5 = \frac{5x}{2}\)

Упростим:

\(\frac{-10}{5} = x\)

Результатом решения данного уравнения будет:

\[x = -2\]