Сколько одинаковых стаканов, имеющих форму цилиндра, радиус которых в 3 раза меньше радиуса полусферы, требуется

Для решения данной задачи, нам понадобится написать уравнение, связывающее объем стакана и объем сосуда.

Объем цилиндра можно вычислить с помощью формулы \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - его высота.

Объем полусферы можно вычислить с помощью формулы \(V = \frac{2}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус полусферы.

Задача говорит, что радиус стакана в 3 раза меньше радиуса полусферы, так что мы можем записать это в виде \(r_{стакана} = \frac{1}{3} r_{полусферы}\).

Теперь мы можем записать уравнение связи объемов:

\(\pi r_{стакана}^2 h_{стакана} = \frac{2}{3}\pi r_{полусферы}^3\).

Мы знаем, что объем сосуда равен объему полусферы. Пусть \(n\) - количество стаканов:

\(n \times \pi r_{стакана}^2 h_{стакана} = \frac{2}{3}\pi r_{полусферы}^3\).

Теперь выразим количество стаканов \(n\):

\(n = \frac{\frac{2}{3}\pi r_{полусферы}^3}{\pi r_{стакана}^2 h_{стакана}}\).

Заменяем \(r_{стакана}\) согласно условию:

\(n = \frac{\frac{2}{3}\pi r_{полусферы}^3}{\pi (\frac{1}{3} r_{полусферы})^2 h_{стакана}}\).

Упрощаем выражение:

\(n = \frac{\frac{2}{3}\pi r_{полусферы}^3}{\pi (\frac{1}{9}) r_{полусферы}^2 h_{стакана}}\).

Далее упрощаем выражение и получаем ответ на задачу:

\(n = \frac{2}{3} \times 9 = 6\).

Таким образом, нам понадобится 6 одинаковых стаканов, чтобы вылить всю воду из сосуда, имеющего форму полусферы.