Каково решение системы уравнений? x² + xy - y² = 11 и x - 2y

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Шаг 1: Решение системы методом исключения
Уравнение 1: \(x^2 + xy - y^2 = 11\)
Уравнение 2: \(x - 2y = 0\)

Чтобы решить систему уравнений методом исключения, мы сначала выразим одну переменную через другую. Исходя из уравнения 2, можно выразить переменную x через y:

\(x = 2y\)

Заменяем x в уравнении 1 на 2y:

\((2y)^2 + (2y)y - y^2 = 11\)

\(4y^2 + 2y^2 - y^2 = 11\)

\(6y^2 = 11\)

\(y^2 = \frac{11}{6}\)

\(y = \sqrt{\frac{11}{6}}\) или \(y = -\sqrt{\frac{11}{6}}\)

Шаг 2: Найдем значения x
Теперь, используя значения y, найдем значения x, подставив значение y в одно из исходных уравнений (например, в уравнение 2):

\(x - 2(\sqrt{\frac{11}{6}}) = 0\) или \(x - 2(-\sqrt{\frac{11}{6}}) = 0\)

\(x = 2(\sqrt{\frac{11}{6}})\) or \(x = 2(-\sqrt{\frac{11}{6}})\)

\(x = \frac{2 \sqrt{66}}{6}\) or \(x = \frac{-2 \sqrt{66}}{6}\)

\(x = \frac{\sqrt{66}}{3}\) or \(x = \frac{-\sqrt{66}}{3}\)

Таким образом, решением данной системы уравнений являются пары значений (x, y):

\((\frac{\sqrt{66}}{3}, \sqrt{\frac{11}{6}})\) и \((\frac{-\sqrt{66}}{3}, -\sqrt{\frac{11}{6}})\)

Это решение может быть проверено путем подстановки найденных значений x и y в исходные уравнения.