Каково решение для векторного треугольника ∆АВС, где (АВ) ⃗= а ⃗ и (ВС)

Question

Геометрия: Каково решение для векторного треугольника ∆АВС, где (АВ) ⃗= а ⃗ и (ВС) ⃗ = в ⃗, а D является серединой отрезка AB, а E - серединой отрезка ВС? Как можно выразить (DE) ⃗ через векторы а

Кира · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать факт, что если D является серединой отрезка AB, то вектор (AD) ⃗ равен половине вектора (AB) ⃗, и аналогично, если E является серединой отрезка ВС, то вектор (CE) ⃗ также равен половине вектора (ВС) ⃗.

Таким образом, мы знаем, что (AD) ⃗ = \(\frac{1}{2}\) (AB) ⃗ и (CE) ⃗ = \(\frac{1}{2}\) (ВС) ⃗.

Теперь, чтобы найти (DE) ⃗, мы можем использовать свойство векторов, которое гласит: (DE) ⃗ = (AE) ⃗ - (AD) ⃗ - (CE) ⃗.

Заменив (AE) ⃗, (AD) ⃗ и (CE) ⃗ на соответствующие значения, получим:

(DE) ⃗ = (ВС) ⃗ - \(\frac{1}{2}\) (AB) ⃗ - \(\frac{1}{2}\) (ВС) ⃗.

Теперь сгруппируем похожие векторы:

(DE) ⃗ = -\(\frac{1}{2}\) (AB) ⃗ + \(\frac{1}{2}\) (ВС) ⃗.

Таким образом, выражение для (DE) ⃗ через векторы а и в будет:

(DE) ⃗ = -\(\frac{1}{2}\) (а) ⃗ + \(\frac{1}{2}\) (в) ⃗.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Каково решение для векторного треугольника ∆АВС, где (АВ) ⃗= а ⃗ и (ВС) ⃗ = в ⃗, а D является серединой отрезка AB

Кира

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!