Какова длина стороны BD квадрата ABCD, если сторона АО равна 22 см? Каков угол АОВ в градусах? Каков угол

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Рассмотрим квадрат ABCD:
- A - вершина, от которой задана длина одной из сторон квадрата.
- B - вершина, к которой нам нужно найти длину стороны.

2. Из условия задачи, дано, что сторона АО равна 22 см. Поэтому, длина стороны AB также равна 22 см. Так как квадрат имеет все стороны равными, то длина сторон BC и CD также равна 22 см.

3. C помощью теоремы Пифагора найдем длину диагонали AC:
- Длина стороны AB равна 22 см.
- Длина стороны BC равна 22 см.
- Применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получим:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 22^2 + 22^2\]
\[AC^2 = 484 + 484\]
\[AC^2 = 968\]
\[AC = \sqrt{968} \approx 31.1127\] (округляем до 4 десятичных знаков)

4. Так как AC - это диагональ квадрата, она делит квадрат на два одинаковых прямоугольных треугольника. Поэтому, отношение стороны квадрата к его диагонали равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (по теореме Пифагора).
Таким образом, длина стороны BD квадрата равна:
\[BD = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{31.1127}{\sqrt{2}} \approx 22.03\] (округляем до 2 десятичных знаков)

5. Теперь рассмотрим угол АОВ:
- Мы знаем, что сторона AO равна 22 см, а сторона AB также равна 22 см.
- Так как квадрат ABCD имеет все стороны равными, то угол АОВ является прямым углом (90 градусов).

6. Чтобы найти угол OAD, мы можем использовать основную свойство суммы углов треугольника.
- Квадрат ABCD делится диагональю AC на два прямоугольных треугольника.
- Угол OAD является противоположным углом к углу ACB в одном из треугольников.
- Угол ACB - это угол прямоугольного треугольника с катетами 22 см и 22 см, поэтому он равен 45 градусов.
- Отсюда следует, что угол OAD также равен 45 градусов.

Таким образом, длина стороны BD квадрата ABCD составляет около 22.03 см, угол АОВ равен 90 градусов, а угол OAD равен 45 градусов.