Каков обьем прямой призмы, если ее основание образовано треугольником со сторонами 10, 10 и 12? Плоскость, проходящая

Чтобы определить объем прямой призмы, нам необходимо найти площадь основания и умножить ее на высоту призмы. Для начала рассмотрим основание прямой призмы, которое образовано треугольником со сторонами 10, 10 и 12.

Можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон. Формула Герона имеет вид:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

В нашем случае, стороны треугольника равны 10, 10 и 12, поэтому:

$$p=\frac{10+10+12}{2}=\frac{32}{2}=16$$

Теперь, вставим значение $p$ в формулу площади треугольника:

$$S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}$$

$$S=\sqrt{16\cdot 6\cdot 6\cdot 4}$$

$$S=\sqrt{576}$$

$$S=24$$

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна 24.

Теперь, нам необходимо найти высоту призмы. Для этого, рассмотрим плоскость, проходящую через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра. Мы знаем, что эта плоскость образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

Для решения задачи, воспользуемся тригонометрическим соотношением, которое связывает высоту призмы с углом наклона плоскости. В этом случае, мы можем использовать соотношение:

$$\text{высота}=\text{сторона}\cdot \sin (\text{угол})$$

где $\text{высота}$ - искомая высота призмы, $\text{сторона}$ - одна из сторон основания, а $\text{угол}$ - угол наклона плоскости.

В нашем случае, у нас предоставлена сторона основания равная 10, а угол наклона плоскости равен 60 градусам. Подставим значения в формулу:

$$\text{высота}=10\cdot \sin ({60}^{\circ })$$

Теперь, вычислим значение синуса 60 градусов:

$$\sin ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим это значение в формулу:

$$\text{высота}=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\text{высота}=5\sqrt{3}$$

Теперь у нас есть и площадь основания, и высота призмы. Чтобы найти объем прямой призмы, нужно перемножить эти два значения:

$$V=\text{площадь}\cdot \text{высота}$$

$$V=24\cdot 5\sqrt{3}$$

$$V=120\sqrt{3}$$

Таким образом, объем прямой призмы равен $120\sqrt{3}$ кубических единиц.