ОДНО ИЗУЧЕНИЕ На садовом участке моей бабушки есть два шланга: синий и красный. Поливочная вода проходит через синий

У нас есть два шланга - синий и красный. Синий шланг заполняет ёмкость в 500 литров на 10 минут медленнее, чем красный шланг заполняет ёмкость в 375 литров. Давайте разберемся, сколько литров воды проходит через красный шланг за одну минуту.

Для начала, давайте выразим скорость заполнения жесть литров воды через каждый шланг за одну минуту. Если обозначить скорость заполнения красного шланга как \(x\) литров в минуту, то синий шланг будет заполнять ёмкость в 500 литров на \(x - 5\) литров в минуту.

Теперь, мы знаем, что красный шланг заполняет ёмкость в 375 литров за определенное количество времени, скажем, \(t\) минут. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[375 = x \cdot t.\]

Аналогично, синий шланг заполняет ёмкость в 500 литров за \(t + 10\) минут, поэтому мы можем записать другое уравнение:

\[500 = (x - 5) \cdot (t + 10).\]

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(t\)), мы можем решить их с помощью метода подстановки или метода исключения. В данном случае, давайте решим уравнение с помощью метода исключения.

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[500 = xt + 10x - 5t - 50.\]

Объединим подобные члены:

\[500 = xt - 5t + 10x - 50.\]

Теперь перепишем это уравнение в удобной форме:

\[xt - 5t + 10x = 500 + 50.\]

\[x(t + 10) - 5t = 550.\]

Теперь заменим значение \(x\) из первого уравнения:

\[375(t + 10) - 5t = 550.\]

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[375t + 3750 - 5t = 550.\]

\[370t + 3750 = 550.\]

Вычтем 3750 из обеих сторон уравнения:

\[370t = -3200.\]

Разделим обе стороны на 370:

\[t = -\frac{3200}{370}.\]

Так как не может быть отрицательного количества времени, отбросим отрицательный знак:

\[t = \frac{3200}{370}.\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(t\) в одно из начальных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[375 = x \cdot t.\]

Подставим значение \(t\):

\[375 = x \cdot \frac{3200}{370}.\]

Упростим выражение, умножив обе стороны на \(\frac{370}{3200}\):

\[375 \cdot \frac{370}{3200} = x.\]

Теперь вычислим это выражение:

\[\frac{375 \cdot 370}{3200} = x.\]

Получаем:

\[x \approx 43.359375.\]

То есть, примерно 43.36 литра воды проходит через красный шланг за одну минуту.

Проверим ответ, заменив найденные значения во втором начальном уравнении:

\[500 = (x - 5) \cdot (t + 10).\]

Подставим значения:

\[500 = (43.36 - 5) \cdot (\frac{3200}{370} + 10).\]

Теперь вычислим это выражение:

\[500 = 38.36 \cdot (8.6486 + 10).\]

\[500 = 38.36 \cdot 18.6486.\]

\[500 \approx 9369.3.\]

Результат близок к 500, что подтверждает, что мы нашли верные значения.

Итак, мы получили, что через красный шланг за одну минуту проходит примерно 43.36 литра воды.