Если у чисел одинаковые четвёртые степени, значит и их квадраты также равны

Школьная нотация "четвёртая степень числа" означает, что данное число умножается на себя четыре раза.

Пусть у нас есть два числа - а и b. Если у этих чисел четвёртые степени равны, то это можно выразить следующим образом:

\[a^4 = b^4\]

Чтобы понять, что квадраты этих чисел также равны, нужно найти квадраты обоих чисел и сравнить их.

Для числа "a" его квадрат можно записать как \(a^2\) и для числа "b" - как \(b^2\). Мы хотим убедиться, что \(a^2 = b^2\).

Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойствами арифметики. В данном случае нам понадобится свойство, которое гласит:

Если два числа равны, то их квадраты также равны.

Таким образом, мы можем применить это свойство и записать:

\[a^4 = b^4 \Rightarrow (a^2)^2 = (b^2)^2\]

Теперь мы видим, что мы получили квадраты обоих чисел: \(a^2\) и \(b^2\). Но так как нам известно, что \(a^4 = b^4\), мы можем заменить \(a^4\) на \(b^4\):

\[(b^4)^2 = (b^2)^2\]

Используя свойство четвёртой степени числа \(b^2\), мы можем выразить его квадрат в виде:

\[b^4 \cdot b^4 = (b^2)^2\]

Затем, заметим, что произведение чисел равно их квадрату:

\[b^8 = (b^2)^2\]

Таким образом, мы получаем, что \(a^4 = b^4\) влечёт за собой, что \((a^2)^2 = (b^2)^2\), что означает, что у чисел одинаковые четвёртые степени равны, и их квадраты также равны.

На этом примере мы использовали свойства арифметики и математические доказательства для демонстрации этого факта. Важно помнить, что основой доказательства являются свойства математических операций, которые неизменны и применимы в любых случаях.