Каково расстояние (в сантиметрах) от центра легкого шара до центра тяжести системы, состоящей из двух шаров с массами

Чтобы найти расстояние от центра легкого шара до центра тяжести системы, нужно сначала найти координаты центров тяжести каждого из компонентов системы, а затем провести соответствующие расчеты. Давайте начнем!

1. Расчет координаты центра тяжести для первого шара:
Масса первого шара: \(m_1 = 2 \, \text{кг}\)
Радиус первого шара: \(r_1 = 10 \, \text{см}\)

Центр тяжести шара находится на расстоянии \(r_1/2\) от его центра, поэтому координата центра тяжести первого шара равна:
\(x_1 = \frac{{r_1}}{{2}}\)

2. Расчет координаты центра тяжести для второго шара:
Масса второго шара: \(m_2 = 4 \, \text{кг}\)
Радиус второго шара: \(r_2 = 20 \, \text{см}\)

Координата центра тяжести второго шара также равна \(r_2/2\), поэтому:
\(x_2 = \frac{{r_2}}{{2}}\)

3. Расчет координаты центра тяжести для стержня:
Масса стержня: \(m = 6 \, \text{кг}\)
Длина стержня: \(L = 1 \, \text{м}\)

Центр тяжести стержня находится в его середине, поэтому координата центра тяжести стержня равна:
\(x_3 = \frac{{L}}{{2}}\)

4. Расчет общей массы системы:
Общая масса системы равна сумме масс каждого из ее компонентов:
\(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 + m\)

5. Расчет координаты центра тяжести системы:
Для расчета координаты центра тяжести системы воспользуемся формулой центра тяжести для системы, состоящей из нескольких компонентов:
\(x_{\text{ц.т.}} = \frac{{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m \cdot x_3}}{{m_{\text{общ}}}}\)

Подставляем значения, которые мы вычислили в предыдущих шагах, и получаем:
\(x_{\text{ц.т.}} = \frac{{2 \cdot \frac{{10}}{{2}} + 4 \cdot \frac{{20}}{{2}} + 6 \cdot \frac{{1}}{{2}}}}{{2 + 4 + 6}}\)

Выполняем вычисления:
\(x_{\text{ц.т.}} = \frac{{20 + 40 + 3}}{{12}} = \frac{{63}}{{12}} \approx 5,25 \, \text{см}\)

Таким образом, расстояние от центра легкого шара до центра тяжести системы составляет примерно 5,25 см.