Каково расстояние от точки М до стороны ВС правильного треугольника

Question

Геометрия: Каково расстояние от точки М до стороны ВС правильного треугольника АВС со стороной длиной 20см?

Сердце_Океана · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние от точки М до стороны ВС правильного треугольника АВС, мы можем использовать свойство перпендикуляров.

Строим перпендикуляр из точки М к стороне ВС и обозначим пересечение этого перпендикуляра с ВС как точку P.

Так как треугольник АВС - правильный, то его стороны равны и длина каждой стороны равна 20см.

Также заметим, что перпендикуляр из точки М к стороне ВС делит сторону ВС на две равные части. Обозначим половину стороны ВС как х.

В прямоугольном треугольнике ВМP применим теорему Пифагора: катеты прямоугольного треугольника ВП и МР равны х и 20 / 2 = 10см соответственно, а гипотенуза ВМ равна половине длины стороны ВС и составляет х + 10 см.

По теореме Пифагора получим:

\[ВП^2 = МР^2 + ВМ^2\]
\[х^2 = (10)^2 + (х + 10)^2\]
\[x^2 = 100 + (х + 10)^2\]

Теперь раскроем скобки:

\[х^2 = 100 + x^2 + 20х + 100\]
\[0 = 200 + 20х\]
\[20х = -200\]
\[x = -10\]

Так как длина не может быть отрицательной, мы получили, что х = -10 см. Это означает, что точка М находится на продолжении стороны ВС за вершиной С.

Следовательно, точка М находится на расстоянии 10 см от стороны ВС правильного треугольника АВС.

Каково расстояние от точки М до стороны ВС правильного треугольника АВС со стороной длиной 20см?

Сердце_Океана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!