Каков периметр правильного n-угольника, если его внутренний угол равен 150°

Question

Геометрия: Каков периметр правильного n-угольника, если его внутренний угол равен 150°, а сторона равна

Pchela · Accepted Answer

Чтобы найти периметр правильного n-угольника с данными параметрами, нам понадобится знать длину стороны.

Первым шагом определим число сторон n-угольника.
У нас уже дана величина внутреннего угла, который равен 150°.
Для правильного многоугольника формула для вычисления величины внутреннего угла имеет вид: (n-2) * 180° / n, где n - число сторон многоугольника.

Используя данную формулу, мы можем найти значение n:
150° = (n-2) * 180° / n

Решим данное уравнение относительно n. Умножим оба выражения на n, чтобы избавиться от знаменателя:
150° * n = (n-2) * 180°

Распределим умножение:
150°n = 180°n - 360°

Перенесем все n-члены влево, а константу вправо:
30°n = 360°

Разделим оба выражения на 30°, чтобы найти n:
n = 360° / 30° = 12

Таким образом, мы получаем, что у правильного многоугольника 12 сторон.

Вторым шагом найдем длину стороны n-угольника. У нас дано, что сторона многоугольника равна l.
Теперь у нас есть все параметры для расчета периметра.

Периметр правильного многоугольника можно найти с помощью формулы: P = n * l, где P - периметр, n - число сторон, l - длина стороны.

Подставим полученные значения в формулу:
P = 12 * l

Таким образом, периметр правильного 12-угольника с известной длиной стороны l будет 12l.

Каков периметр правильного n-угольника, если его внутренний угол равен 150°, а сторона равна

Pchela

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!