Каково расстояние от точки М до прямой?

Конечно! Чтобы вычислить расстояние от точки М до прямой, мы можем использовать формулу, известную как формула для расстояния между точкой и прямой.

Итак, давайте предположим, что у нас есть точка M с координатами (x₁, y₁) и прямая, заданная уравнением Ax + By + C = 0, где A, B и C – это коэффициенты этого уравнения.

Шаг 1: Определение коэффициентов прямой
Для начала, давайте определим значения коэффициентов A, B и C. Если у нас есть уравнение прямой в общем виде (Ax + By + C = 0), мы можем просто сопоставить коэффициенты с уравнением.

Шаг 2: Вычисление расстояния
Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой, которая выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{\left| Ax₁ + By₁ + C \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

В этой формуле, мы берем модуль (абсолютное значение) от значения Ax₁ + By₁ + C, чтобы получить положительное значение расстояния.

Шаг 3: Подставление значений
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, давайте подставим значения в формулу и рассчитаем расстояние.

Например, предположим, что у нас есть точка M с координатами (2, 5) и прямая, заданная уравнением 3x + 4y - 7 = 0.

В этом случае, значения коэффициентов A, B и C будут: A = 3, B = 4 и C = -7.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[d = \frac{{\left| (3 \times 2) + (4 \times 5) - 7 \right|}}{{\sqrt{{3^2 + 4^2}}}}\]

\[d = \frac{{\left| 6 + 20 - 7 \right|}}{{\sqrt{{9 + 16}}}}\]

\[d = \frac{{\left| 19 \right|}}{{\sqrt{{25}}}}\]

\[d = \frac{{19}}{{5}}\]

Поэтому, расстояние от точки M до заданной прямой равно \(\frac{{19}}{{5}}\) или 3.8 единицы длины.

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для школьника! Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь!