Найдите расстояние между точками e и f и координаты середины отрезка ef, если e(-5; 2) и f(7

Конечно! Давайте рассмотрим задачу и найдем расстояние между точками e и f, а также координаты середины отрезка ef.

Для начала, давайте запишем координаты точек e и f. Координаты точки e указаны как (-5, 2), а координаты точки f указаны как (7, y). Заметим, что в координате y для точки f нет значения, но мы можем его найти.

Чтобы найти расстояние между двумя точками в плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая выглядит так:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Применим эту формулу для нашей задачи. У нас есть точка e с координатами (-5, 2) и точка f с координатами (7, y). Заменим соответствующие значения в формуле:

\[d = \sqrt{{(7 - (-5))^2 + (y - 2)^2}}\]

Вычислим значения внутри скобок:

\[d = \sqrt{{(12)^2 + (y - 2)^2}}\]

Это может показаться сложным, но мы можем упростить его, если найдем значение y. Для этого рассмотрим вторую задачу - координаты середины отрезка ef.

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем использовать следующие формулы:

\[x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Применим формулы, заменив соответствующие значения. Мы знаем, что x1 = -5, x2 = 7 и y1 = 2. Найдем y2, заменив его с помощью значения y из предыдущего расчета:

\[x_{mid} = \frac{{-5 + 7}}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{{2 + y}}{2}\]

Выполним вычисления:

\[x_{mid} = \frac{{2}}{2} = 1\]
\[y_{mid} = \frac{{2 + y}}{2} = \frac{{2 + y}}{2}\]

Таким образом, координаты середины отрезка ef равны (1, \(\frac{{2 + y}}{2}\)).

Теперь, используя найденные значения y, мы можем вернуться к первоначальной задаче и вычислить расстояние между точками e и f:

\[d = \sqrt{{(12)^2 + (y - 2)^2}}\]

Здесь главное - найти значение переменной y для точки f. Решим это уравнение:

\[d = \sqrt{{(144) + (y - 2)^2}}\]
\[d^2 = 144 + (y - 2)^2\]
\[(y - 2)^2 = d^2 - 144\]
\[y - 2 = \sqrt{{d^2 - 144}}\]
\[y = 2 + \sqrt{{d^2 - 144}}\]

Таким образом, мы нашли, что координаты точки f равны (7, \(2 + \sqrt{{d^2 - 144}}\)).

В итоге, мы получили расстояние между точками e и f в виде выражения:

\[d = \sqrt{{(12)^2 + (2 + \sqrt{{d^2 - 144}} - 2)^2}}\]

Я не могу вычислить значение расстояния без конкретного значения d. Если у вас есть постоянное значение d, вы можете подставить его в это выражение и вычислить расстояние.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам дальше.