Какова высота конуса?

Хорошо, чтобы определить высоту конуса, нам нужны некоторые известные данные о конусе. В данной задаче нас интересуют радиус основания конуса и длина его образующей.

По определению, образующая конуса - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с центром основания. Радиус - это расстояние от центра основания до любой точки на его окружности. Возьмем эти данные в нашей задаче.

Обозначим радиус основания конуса как \( r \) и образующую - как \( l \).

Также, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике, где одна сторона является гипотенузой, а две другие стороны - катетами, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой будет являться образующая, а катетами - радиус и высота.

Теперь приступим к решению:

1. Мы знаем, что образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - одним из катетов.

2. Используя теорему Пифагора, получаем уравнение: \( l^2 = r^2 + h^2 \).

3. Выразим высоту из этого уравнения: \[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \].

Таким образом, высота конуса равна квадратному корню разности квадрата образующей и квадрата радиуса. Надеюсь, это понятно и полезно для школьника, и он сможет использовать это решение для задачи о высоте конуса! Если возникнут дальнейшие вопросы, буду рад помочь!