1. Что нужно определить при данном радиусе сферы r=17см? 2. Что нужно определить при данной площади поверхности сферы

1. При данном радиусе сферы \( r = 17 \, \text{см} \), мы можем определить следующие характеристики:

- Диаметр сферы (\( D \)): Диаметр сферы может быть вычислен удвоением радиуса, то есть \( D = 2r \). В данном случае, диаметр сферы будет равен \( D = 2 \times 17 = 34 \) см.
- Площадь поверхности сферы (\( S \)): Площадь поверхности сферы может быть вычислена по формуле \( S = 4\pi r^2 \), где \( \pi \) - число пи, приблизительно равное \( 3.14159 \). Подставляя значение радиуса, получаем \( S = 4\pi \times (17)^2 \approx 4\pi \times 289 \approx 3616\pi \) квадратных сантиметров.

2. При данной площади поверхности сферы \( 576\pi \, \text{см}^2 \), мы можем определить следующие характеристики:

- Радиус сферы (\( r \)): Радиус сферы может быть вычислен через площадь поверхности сферы по формуле \( S = 4\pi r^2 \). Делим обе части формулы на \( 4\pi \) и извлекаем корень, чтобы получить радиус: \( r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} \). Подставляя значение площади поверхности, получаем \( r = \sqrt{\frac{576\pi}{4\pi}} = \sqrt{144} = 12 \) см.
- Диаметр сферы (\( D \)): Диаметр сферы может быть вычислен удвоением радиуса, то есть \( D = 2r \). В данном случае, диаметр сферы будет равен \( D = 2 \times 12 = 24 \) см.

3. При данной высоте конуса \( 9 \)ед.изм. и радиусе основания конуса \( 12 \)ед.изм., мы можем определить следующие характеристики:

- Объем конуса (\( V \)): Объем конуса может быть вычислен по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( \pi \) - число пи, приблизительно равное \( 3.14159 \), \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса. Подставляя значения радиуса и высоты, получаем \( V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 \cdot 9 \approx \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 9 \approx 432\pi \cdot \frac{1}{3} \approx 144\pi \) единицы измерения^3.
- Площадь основания конуса (\( S_{\text{осн}} \)): Площадь основания конуса может быть вычислена по формуле \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \), где \( \pi \) - число пи, приблизительно равное \( 3.14159 \), \( r \) - радиус основания конуса. Подставляя значение радиуса, получаем \( S_{\text{осн}} = \pi (12)^2 = \pi \cdot 144 \approx 144\pi \) единицы измерения^2.