Каким образом можно выразить вектор HE−→− через векторы x→ и y→ в треугольнике EFG, где HI — средняя линия

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{HE}\) через векторы \(\overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{y}\) в треугольнике EFG, давайте рассмотрим рисунок ниже:
\[
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate[label=left:$E$] (E) at (0,0);
\coordinate[label=above:$F$] (F) at (2,2);
\coordinate[label=right:$G$] (G) at (4,0);
\draw[->,thick, blue] (E) -- (F) node[midway,above right] {\(\overrightarrow{y}\)};
\draw[->,thick, red] (E) -- (G) node[midway,below] {\(\overrightarrow{x}\)};
\draw[dashed] (F) -- (G);
\coordinate[label=below:$H$] (H) at (2,0);
\draw[-] (F) -- (H);
\draw[-] (G) -- (H);
\end{tikzpicture}
\]

Известно, что векторы \(\overrightarrow{HI}\) и \(\overrightarrow{HF}\) являются средней линией треугольника, поэтому \(\overrightarrow{HI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{HF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{y}\).

Теперь рассмотрим вектор \(\overrightarrow{HE}\). Мы можем разделить его на две составляющие: одну в направлении \(\overrightarrow{HF}\) и другую в направлении \(\overrightarrow{HI}\), как показано на рисунке ниже:
\[
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate[label=left:$E$] (E) at (0,0);
\coordinate[label=above:$F$] (F) at (2,2);
\coordinate[label=right:$G$] (G) at (4,0);
\draw[->,thick, blue] (E) -- (F) node[midway,above right] {\(\overrightarrow{y}\)};
\draw[->,thick, red] (E) -- (G) node[midway,below] {\(\overrightarrow{x}\)};
\draw[dashed] (F) -- (G);
\coordinate[label=below:$H$] (H) at (2,0);
\draw[-] (F) -- (H);
\draw[-] (G) -- (H);
\draw[->,thick, orange] (E) -- (H) node[midway,below] {\(\overrightarrow{HI}\)};
\draw[->,thick, purple] (H) -- (F) node[midway,left] {\(\overrightarrow{HF}\)};
\draw[->,thick, brown] (E) -- (F) node[midway,above right] {\(\overrightarrow{HE}\)};
\end{tikzpicture}
\]

Теперь, чтобы выразить \(\overrightarrow{HE}\), мы можем сложить векторы \(\overrightarrow{HI}\) и \(\overrightarrow{HF}\). Используя соотношения \(\overrightarrow{HI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{HF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{y}\), получаем:
\[
\overrightarrow{HE} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{HF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x} + \frac{1}{2} \overrightarrow{y} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y})
\]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{HE}\) выражается через векторы \(\overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{y}\) следующим образом: \(\overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y})\).

Теперь, чтобы определить, чему равен вектор \(\overrightarrow{HE}\), нам необходимо знать значения векторов \(\overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{y}\). После того, как данные векторы будут предоставлены, мы сможем вычислить значение вектора \(\overrightarrow{HE}\) по формуле.

Обратите внимание: Указание точных численных значений в векторах \(\overrightarrow{x}\) и \(\overrightarrow{y}\) или выбор правильного ответа необходимо для выполнения дальнейших расчетов и вычисления конечного значения вектора \(\overrightarrow{HE}\).