Каково расстояние от начала координат до точки пересечения прямой l с осью ординат, если проекцией точки m(5

Для решения этой задачи, нам необходимо найти расстояние от начала координат до точки пересечения прямой l с осью ординат, при условии, что проекция точки m на прямую l равна точке a.

Для начала, давайте проанализируем информацию, которую у нас есть. У нас есть две точки - точка m(5, -1) и точка a(4, y), где y - это ордината точки a.

Если точка a - проекция точки m на прямую l, то это означает, что линия, проходящая через точку m и точку a, является перпендикулярной прямой l.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти уравнение прямой l. Воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.

Для уравнения прямой через точки m и a, мы можем использовать следующую формулу:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

где (x1, y1) - координаты точки m, а (x2, y2) - координаты точки a.

Заменив значения в этой формуле, мы получим:

\[y - (-1) = \frac{{y - (-1)}}{{4 - 5}}(x - 5)\]

Упростим это:

\[y + 1 = -1(x - 5)\]

\[y + 1 = -x + 5\]

\[y = -x + 4\]

Теперь у нас есть уравнение прямой l в виде y = -x + 4. Для нахождения точки пересечения с осью ординат, мы можем положить x равным нулю и решить уравнение:

\[y = -(0) + 4 = 4\]

Таким образом, точка пересечения прямой l с осью ординат имеет координаты (0, 4).

Чтобы найти расстояние между началом координат и точкой (0, 4), мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим основание треугольника как линию между началом координат и точкой (0, 4), а гипотенузу как линию между началом координат и точкой пересечения прямой l с осью ординат.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, катет a равен 4, а катет b равен 0, так как линия между началом координат и точкой пересечения с осью ординат вертикальна.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[c^2 = 4^2 + 0^2\]

\[c^2 = 16\]

\[c = \sqrt{16}\]

\[c = 4\]

Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямой l с осью ординат равно 4.