Каково расстояние от линзы до предмета, если образ мнимый и увеличенный в 3 раза, а оптическая сила линзы составляет

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для определения оптической силы линзы, которая выражается следующим образом:

\[Ф = \frac{1}{f}\]

где Ф - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы, также можно использовать формулу для определения увеличения линзы:

\[У = \frac{-i}{o}\]

где У - увеличение линзы, а i и o - соответственно расстояния от линзы до изображения и предмета.

Мы знаем, что оптическая сила линзы Ф равна 12 дптр (диоптриям), что можно записать следующим образом:

\[Ф = 12\]

Также нам дано, что изображение мнимое и увеличенное в 3 раза, что означает, что увеличение линзы У равно 3:

\[У = 3\]

Для решения задачи, нам нужно найти расстояние от линзы до предмета (o).

Используя формулу для определения оптической силы линзы, мы можем выразить фокусное расстояние (f) как:

\[f = \frac{1}{Ф}\]

Подставляя известные значения в формулы, получаем:

\[f = \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \, дптр\]

Теперь, используя формулу для определения увеличения линзы, мы можем выразить расстояние до предмета (o) следующим образом:

\[o = \frac{-i}{У}\]

Подставляя известные значения в формулы, получаем:

\[o = \frac{-1}{3} \cdot f\]

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до предмета (o), нам нужно умножить фокусное расстояние (f) на \(\frac{-1}{3}\). Давайте сделаем это:

\[o = \frac{-1}{3} \cdot \frac{1}{12} = \frac{-1}{3 \cdot 12} = \frac{-1}{36} \, дптр\]

Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет \(\frac{-1}{36}\) дптр.

Здесь стоит отметить, что расстояние является отрицательным, так как оно измеряется в обратных единицах оптической силы (дптр). Это означает, что предмет находится слева от линзы.

Важно помнить, что в реальной жизни значения могут быть округлены для удобства.