Какова высота полубесконечного потенциального барьера, который встречает пучок электронов с энергией w=25

Для решения данной задачи мы можем применить принцип сохранения энергии.

Пусть \( E \) - энергия электрона, \( V \) - высота потенциального барьера, \( x \) - расстояние от начала барьера, \( η \) - относительная плотность вероятности пребывания электрона.

Мы знаем, что энергия электрона \( w = 25 \) эВ и \( x = 0.19 \) нм. Также, относительная плотность вероятности пребывания электрона равна \( η = 0.14 \).

Воспользуемся соотношением между энергией электрона и его импульсом:

\[ E = \frac{{p^2}}{{2m}} \]

Здесь \( p \) - импульс электрона, а \( m \) - его масса.

Используя классическое уравнение импульса \( p = mv \), где \( v \) - скорость электрона, и зная, что его энергия равна \( w \), мы можем выразить скорость электрона:

\[ v = \sqrt{{\frac{{2w}}{{m}}}} \]

Для полубесконечного потенциального барьера мы можем записать уравнение Шрёдингера для свободного движения частицы:

\[ \psi(x) = A \cdot e^{ikx} \]

Здесь \( A \) - какой-то коэффициент, а \( k \) - волновой вектор.

Из данного уравнения мы можем найти значение волнового вектора:

\[ k = \frac{{2\pi}}{\lambda} \]

Зная, что \( \lambda \) (длина волны) равна \( \frac{x}{η} \), мы можем выразить \( k \) следующим образом:

\[ k = \frac{{2\pi \cdot η}}{x} \]

Следующим шагом является выражение импульса через свободный волновой вектор:

\[ p = \frac{\hbar}{i} \frac{d}{dx} \]

Здесь \( \hbar \) - приведённая постоянная Планка.

Используя полученные формулы и связь между энергией и импульсом \( E = \frac{{p^2}}{{2m}} \), мы можем записать следующее уравнение:

\[ w = \frac{{\hbar^2 k^2}}{{2m}} \]

Итак, мы получили уравнение для высоты потенциального барьера. Подставим известные значения \( w \) и \( η \):

\[ V = \frac{{\hbar^2 k^2}}{{2m}} - w \]

Теперь осталось только подставить известные физические константы и решить получившееся уравнение, чтобы найти \( V \).

Это было пошаговое решение задачи. Если вам нужно только решение без пояснений, то ответ состоит из последнего уравнения \( V = \frac{{\hbar^2 k^2}}{{2m}} - w \).