Каково расстояние от линзы до объекта, если оптическая сила линзы равна +10 дптр, при условии, что высота изображения

Для нахождения расстояния от линзы до объекта в данной задаче, нам необходимо использовать формулу для оптической силы линзы:

\[
\text{{Оптическая сила (D)}} = \frac{1}{\text{{Фокусное расстояние (F)}}}
\]

Где оптическая сила и фокусное расстояние измеряются в диоптриях (Д). В данной задаче оптическая сила линзы составляет +10 Д, поэтому можем записать:

\[
10\, \text{{Д}} = \frac{1}{F}
\]

Чтобы найти фокусное расстояние, необходимо взять обратное значение от оптической силы линзы:

\[
F = \frac{1}{10}\, \text{{м}}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до объекта, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

Где \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы. Из условия задачи известно, что высота изображения в четыре раза больше, чем высота предмета. Это говорит о том, что условия симметрии образования изображения в данной задаче выполняются.

Теперь выпишем формулу с добавленными условиями:

\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-d_o}
\]

Поскольку расстояние от изображения до линзы равно отрицательному расстоянию от объекта до линзы.

Теперь выразим формулу через только одну переменную:

\[
\frac{1}{F} = \frac{2}{d_o}
\]

Подставим значение фокусного расстояния:

\[
\frac{1}{\frac{1}{10}\, \text{{м}}} = \frac{2}{d_o}
\]

Упростим выражение:

\[
10\, \text{{м}} = \frac{2}{d_o}
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(d_o\):

\[
2 \cdot 10\, \text{{м}} = d_o
\]

Получаем:

\[
d_o = 20\, \text{{м}}
\]

Таким образом, расстояние от линзы до объекта составляет 20 метров.