Каково расстояние от линзы до изображения, полученного на экране с использованием тонкой линзы, фокусное расстояние

Чтобы определить расстояние от линзы до изображения, полученного на экране с использованием тонкой линзы, вам потребуется знать несколько основных определений и формул.

1. Увеличение изображения, обозначаемое как \(У\), определяется как отношение высоты изображения (расстояние от верхней точки изображения до нижней точки) к высоте предмета (расстояние от верхней точки предмета до нижней точки). Формула для увеличения изображения выглядит следующим образом:

\[У = \frac{h"}{h}\],

где \(h"\) - высота изображения на экране, а \(h\) - высота предмета.

2. Формула тонкой линзы, связывающая расстояния до линзы и изображения, известная как формула тонкой линзы, выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\],

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_о\) - расстояние от линзы до предмета, а \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Теперь, используя данные из задачи (фокусное расстояние линзы равно 36,5 см и десятикратное увеличение \(У = 10\)), мы можем найти расстояние от линзы до изображения.

Для начала, поскольку нам дано десятикратное увеличение, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[У = \frac{-d_i}{d_о}\].

Так как \(У = 10\), то мы имеем:

\[10 = \frac{-d_i}{d_о}\].

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем выразить \(d_i\) через \(d_о\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\].

Подставляем значение фокусного расстояния линзы (\(f = 36,5\) см):

\[\frac{1}{36,5} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\].

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
10 = \frac{-d_i}{d_о},\\
\frac{1}{36,5} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}.
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем расстояние от линзы до изображения на экране.