1. Яка сила потрібна для утримання мармурової плити у воді, якщо її вага в повітрі становить 405 кН? 2. Яка вага тіла

1. Щоб знайти силу, необхідну для утримання мармурової плити у воді, використовуємо закон Архімеда. Згідно з цим законом, сила підняття, яку справляє рідина на тіло, що занурене в неї, дорівнює вазі рідини, яку вона витискає.

Формула для обчислення сили Архімеда:
\[F_{\text{Архімеда}} = \rho \cdot g \cdot V\]
де \(\rho\) - густина рідини, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(V\) - об"єм рідини, яку повністю займає тіло.

В даному випадку, мармурова плита знаходиться у воді, тому густина рідини буде густиною води (\(\rho_{\text{води}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\)). Прискорення вільного падіння \(g\) будемо вважати приблизно рівним 9,8 \, \text{м/с}^2.
Так як задача не надає об"єм плити, ми не можемо точно визначити силу потрібну для її утримання. Але ми можемо провести обчислення для припущення, що плита повністю занурена у воді.

2. Якщо імпульс тіла становить 500 кг і швидкість руху фіксована, то ми можемо використати формулу для обчислення ваги тіла:

\[p = m \cdot v\]

де \(p\) - імпульс тіла, \(m\) - маса тіла, \(v\) - швидкість тіла.

Задача вже надає нам імпульс тіла (500 кг) і підказує, що швидкість руху фіксована. Тому ми можемо відразу знайти масу тіла:

\[m = \frac{p}{v}\]

Підставляємо відомі значення:

\[m = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{дана швидкість}}\]

Тут важливо врахувати що швидкість має одиниці метри за секунду. Задача не надає конкретних цифрових значень для швидкості, тому вона потребує більш точної постановки, аби дати вичерпну відповідь.