Каково расстояние от деревни до железнодорожной станции, если пешеход и велосипедист одновременно отправились

Давайте начнем с отведения обозначений: пусть расстояние от деревни до станции будет обозначено буквой \(d\) (в километрах). Мы хотим найти значение этого расстояния.

Итак, в момент отправления велосипедиста и пешехода, они движутся в одну сторону от деревни к станции. Когда велосипедист достигает станции, пешеход прошел расстояние \(d\) (так как они отправились одновременно).

Далее, мы узнаем, что когда велосипедист поворачивает обратно, пешеходу остается идти еще 6 километров до станции. То есть, велосипедист встречает пешеход тогда, когда пешеходу осталось пройти последние 6 километров от станции.

Имея всю эту информацию, мы можем сформулировать уравнение, связывающее расстояние и движение пешехода и велосипедиста.

Пешеход проходит расстояние со скоростью \(v_p\) (в километрах в час), а велосипедист со скоростью \(v_b\) (в километрах в час). Время, которое требуется пешеходу, чтобы пройти расстояние \(d\) равно \(\frac{d}{v_p}\). В то же время, время, которое требуется велосипедисту, чтобы проехать расстояние \(d\) и вернуться обратно к пешеходу, также равно \(\frac{d}{v_b}\).

Из условия задачи мы знаем, что в момент встречи пешеходу оставалось пройти еще 6 километров. То есть, пешеход прошел уже \(d - 6\) километров.

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе времени, расстояния и скорости:

\[\frac{d}{v_p} = \frac{d}{v_b} + \frac{d - 6}{v_p}\]

Далее давайте решим это уравнение и найдем значение расстояния \(d\).

\(\frac{d}{v_p} = \frac{d}{v_b} + \frac{d - 6}{v_p}\)

Умножим обе части уравнения на \(v_p v_b\) для удаления знаменателей:

\(d \cdot v_b = d \cdot v_p + (d - 6) \cdot v_b\)

Раскроем скобки:

\(d \cdot v_b = d \cdot v_p + d \cdot v_b - 6 \cdot v_b\)

Теперь сгруппируем члены с неизвестным значением \(d\) на одной стороне уравнения:

\(d \cdot v_b - d \cdot v_p - d \cdot v_b = - 6 \cdot v_b\)

Сократим подобные члены:

\(- d \cdot v_p = - 6 \cdot v_b\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(-v_p\) для решения относительно \(d\):

\(d = \frac{-6 \cdot v_b}{- v_p}\)

И, наконец, применим отрицательные знаки:

\(d = \frac{6 \cdot v_b}{v_p}\)

Таким образом, расстояние от деревни до железнодорожной станции равно \(\frac{6 \cdot v_b}{v_p}\) километров.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении используются условные обозначения и формулы, и фактические значения скоростей не предоставлены. Чтобы получить конкретный числовой ответ, необходимо знать скорости движения пешехода и велосипедиста.