Каково расстояние от деревни до железнодорожной станции, если переход и велосипедист одновременно отправились из деревни в сторону станции? Велосипедист, когда он доехал до станции, повернул обратно и вернулся в деревню, туда, где пешеход был в тот момент, когда он дошел до станции. Каково это расстояние, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, который на самом деле уже прошел 5 км до станции? Пожалуйста, запишите решение и итоговый ответ.
Serdce_Okeana
Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.
1. Пусть расстояние от деревни до железнодорожной станции обозначается как (выраженное в километрах).
2. Пусть время, за которое велосипедист доехал до станции, равно часам.
3. При движении от деревни к станции, велосипедист проехал расстояние километров за время часов со скоростью км/ч.
4. После достижения станции велосипедист начал возвращаться обратно к деревне. Для этого он проехал столько же расстояния километров за время часов со скоростью км/ч.
5. Мы знаем, что при обратном движении велосипедист встретил пешехода, который в реальности уже прошел 5 километров до станции. Из этого следует, что велосипедист проехал оставшиеся расстояние километров до деревни.
6. В обратном направлении (из станции в деревню) велосипедист встретил пешехода. Пусть время, требуемое пешеходу, чтобы пройти до станции, составляет часов. Значит, пешеход двигался со скоростью км/ч.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени пути, расстояния и скорости:
Видим, что для велосипедиста время пути от деревни до станции и обратно одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Аналогично, для пешехода время пути до станции и обратно также одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Из этих двух уравнений мы можем выразить и через :
Теперь мы можем подставить значения скоростей , и в это уравнение:
Так как , мы можем заменить на :
Далее, сократим :
Снова заменим на :
Теперь мы имеем уравнение для времен и :
Отсюда мы можем увидеть, что , значит и могут быть равны только 1, что означает, что велосипедист и пешеход прошли по одному километру в каждом направлении.
Итак, расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 1 километру.
1. Пусть расстояние от деревни до железнодорожной станции обозначается как
2. Пусть время, за которое велосипедист доехал до станции, равно
3. При движении от деревни к станции, велосипедист проехал расстояние
4. После достижения станции велосипедист начал возвращаться обратно к деревне. Для этого он проехал столько же расстояния
5. Мы знаем, что при обратном движении велосипедист встретил пешехода, который в реальности уже прошел 5 километров до станции. Из этого следует, что велосипедист проехал оставшиеся расстояние
6. В обратном направлении (из станции в деревню) велосипедист встретил пешехода. Пусть время, требуемое пешеходу, чтобы пройти до станции, составляет
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени пути, расстояния и скорости:
Видим, что для велосипедиста время пути от деревни до станции и обратно одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Аналогично, для пешехода время пути до станции и обратно также одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Из этих двух уравнений мы можем выразить
Теперь мы можем подставить значения скоростей
Так как
Далее, сократим
Снова заменим
Теперь мы имеем уравнение для времен
Отсюда мы можем увидеть, что
Итак, расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 1 километру.
Знаешь ответ?