Каково расстояние от деревни до железнодорожной станции, если переход и велосипедист одновременно отправились

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Пусть расстояние от деревни до железнодорожной станции обозначается как $d$ (выраженное в километрах).

2. Пусть время, за которое велосипедист доехал до станции, равно $t$ часам.

3. При движении от деревни к станции, велосипедист проехал расстояние $d$ километров за время $t$ часов со скоростью $V_1=\frac{d}{t}$ км/ч.

4. После достижения станции велосипедист начал возвращаться обратно к деревне. Для этого он проехал столько же расстояния $d$ километров за время $t$ часов со скоростью $V_2=\frac{d}{t}$ км/ч.

5. Мы знаем, что при обратном движении велосипедист встретил пешехода, который в реальности уже прошел 5 километров до станции. Из этого следует, что велосипедист проехал оставшиеся расстояние $d-5$ километров до деревни.

6. В обратном направлении (из станции в деревню) велосипедист встретил пешехода. Пусть время, требуемое пешеходу, чтобы пройти до станции, составляет $t_1$ часов. Значит, пешеход двигался со скоростью $V_3=\frac{5}{t_1}$ км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени пути, расстояния и скорости:

$$\text{{время}}=\frac{\text{{расстояние}}}{\text{{скорость}}}$$

Видим, что для велосипедиста время пути от деревни до станции и обратно одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$t=t=\frac{d}{V_1}=\frac{d}{V_2}$$

Аналогично, для пешехода время пути до станции и обратно также одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$t_1=t_1=\frac{5}{V_3}=\frac{5}{\frac{5}{t_1}}=t_1^2$$

Из этих двух уравнений мы можем выразить $d$ и $t$ через $t_1$:

$$d=V_1\cdot t=V_2\cdot t=V_1\cdot t_1=V_2\cdot t_1$$

Теперь мы можем подставить значения скоростей $V_1$, $V_2$ и $V_3$ в это уравнение:

$$d=\frac{d}{t}\cdot t_1=\frac{d}{t}\cdot t_1$$

Так как $t=\frac{d}{V_1}$, мы можем заменить $t$ на $\frac{d}{V_1}$:

$$d=\frac{d}{\frac{d}{V_1}}\cdot t_1$$

Далее, сократим $d$:

$$1=\frac{1}{\frac{1}{V_1}}\cdot t_1$$

Снова заменим $\frac{1}{V_1}$ на $t$:

$$1=t\cdot t_1$$

Теперь мы имеем уравнение для времен $t$ и $t_1$:

$$t\cdot t_1=1$$

Отсюда мы можем увидеть, что $t\cdot t_1=1$, значит $t$ и $t_1$ могут быть равны только 1, что означает, что велосипедист и пешеход прошли по одному километру в каждом направлении.

Итак, расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 1 километру.