Какова вероятность того, что путешественник направился к первой кассе, если он получил билет там?

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться формулой условной вероятности. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определение вероятностей
Пусть событие A – это путешественник направился к первой кассе, а событие B – это путешественник получил билет.

Шаг 2: Запись вероятностей
Нам дано, что вероятность путешественника направиться к первой кассе (событие A) равна 0.6, то есть P(A) = 0.6.

Также нам необходимо знать вероятность получить билет (событие B), независимо от того, к какой кассе путешественник направится. Допустим, эта вероятность равна 0.8, то есть P(B) = 0.8.

Шаг 3: Запись вероятности условия
Нам также дано условие, что путешественник получил билет на первой кассе. Обозначим это событие как B|A (путешественник получил билет на первой кассе при условии, что он направился туда). Мы хотим найти вероятность, что путешественник действительно направился к первой кассе при условии, что он получил билет там. Обозначим это событие как P(A|B).

Шаг 4: Применение формулы условной вероятности
Для расчета вероятности P(A|B) можно использовать формулу условной вероятности:

\[ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Шаг 5: Расчет вероятности P(A|B)
Теперь, чтобы продолжить, нам нужно найти P(A \cap B) - вероятность, что путешественник получил билет на первой кассе и направился туда.

Так как путешественник уже получил билет на первой кассе, вероятность, что он получил его именно там, равна единице, то есть P(A \cap B) = 1.

Подставляем найденные значения в формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{0.8} \approx 0.625 \]

Ответ: Вероятность того, что путешественник направился к первой кассе, если он получил билет там, составляет около 0.625 или примерно 62.5%.