Каково расстояние от данной точки до поверхности сферы с радиусом r, если в плоскости, проходящей через точку и центр

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные свойства геометрических фигур и формулы. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть сфера с радиусом \(r\) и данная точка, от которой мы ищем расстояние до поверхности сферы. Плоскость, проходящая через эту точку и центр сферы, образует угол 60° с касательной плоскостью.

Шаг 2: Определение и поиск искомого расстояния
Нам нужно найти расстояние от данной точки до поверхности сферы. Давайте обозначим искомое расстояние как \(d\).

Шаг 3: Рассмотрение треугольника
Для решения задачи, рассмотрим треугольник, образованный центром сферы, данной точкой, и точкой касания плоскости с поверхностью сферы.

Шаг 4: Использование основных свойств треугольника
Из свойств треугольника, мы знаем, что внутренний угол треугольника равен сумме двух внешних углов. В нашем случае, угол центрального треугольника (угол, образованный центром сферы и нашей точкой) равен 60°. Следовательно, у каждого из внешних углов треугольника будет равен (180° - 60°)/2 = 60°/2 = 30°.

Шаг 5: Поиск сторон треугольника
Так как у нас есть прямоугольный треугольник (угол между катетом и гипотенузой равен 90°), мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти стороны треугольника.

Шаг 6: Использование теоремы синусов
Так как у нас известен угол треугольника (30°) и радиус сферы (\(r\)), мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны треугольника, противолежащей данному углу:

\[\frac{r}{\sin(30^\circ)} = \frac{d}{\sin(90^\circ)}\]

Поскольку \(\sin(90^\circ) = 1\), уравнение примет вид:

\[d = r \cdot \sin(30^\circ)\]

Шаг 7: Вычисление значения
Подставим значение угла в формулу и рассчитаем искомое расстояние:

\[d = r \cdot \sin(30^\circ) = r \cdot \frac{1}{2} = \frac{r}{2}\]

Ответ: Расстояние от данной точки до поверхности сферы с радиусом \(r\), при условии, что плоскость, проходящая через точку и центр сферы, образует угол 60° с касательной плоскостью, равно \(\frac{r}{2}\) (округляем до сотых).

Пожалуйста, если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.