Каково расстояние от базы отдыха до города Балхаш, если расстояние от базы

Question

Геометрия: Каково расстояние от базы отдыха до города Балхаш, если расстояние от базы отдыха до города Сарышаган составляет 85 км, а расстояние от города Сарышаган до города Балхаш составляет 143 км, а угол

Tayson · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае у нас есть два известных расстояния и угол между ними, а неизвестное расстояние обозначим как \(x\). Давайте рассмотрим треугольник, где сторона \(x\) - расстояние от базы отдыха до города Балхаш, сторона 85 км - расстояние от базы отдыха до города Сарышаган, и угол 50 градусов - угол между этими сторонами.

Применим теорему косинусов:

\[
x^2 = 85^2 + 143^2 - 2 \cdot 85 \cdot 143 \cdot \cos{50^{\circ}}
\]

Вычислим это выражение:

\[
x^2 = 7225 + 20449 - 2 \cdot 85 \cdot 143 \cdot \cos{50^{\circ}} = 27674 - 24410 \cdot \cos{50^{\circ}}
\]

Теперь найдем значение косинуса 50 градусов. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, и найдем значение косинуса 50 градусов:

\[
\cos{50^{\circ}} \approx 0.6428
\]

Подставим это значение в наше уравнение:

\[
x^2 = 27674 - 24410 \cdot 0.6428
\]

Упростим выражение:

\[
x^2 = 27674 - 15703.6188
\]

\[
x^2 \approx 11970.3812
\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(x\):

\[
x \approx \sqrt{11970.3812} \approx 109.4
\]

Таким образом, расстояние от базы отдыха до города Балхаш составляет примерно 109.4 км.

Каково расстояние от базы отдыха до города Балхаш, если расстояние от базы отдыха до города Сарышаган составляет

Tayson

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!