Каково расстояние от (0, 0) до точки пересечения прямой у = 1.5х с прямой, проходящей через А (0 см, 4 см) и B (8

Чтобы найти расстояние между точкой (0, 0) и точкой пересечения данных прямых, сначала нам необходимо найти координаты этой точки пересечения.

Для этого нужно найти уравнения обеих прямых. Прямая у = 1.5x имеет угловой коэффициент 1.5 и пересекает ось y при x = 0.
Таким образом, уравнение этой прямой можно записать как y = 1.5x + 0.

Прямая, проходящая через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), можно найти, используя формулу наклона прямой: $\text{наклон}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Подставим в формулу координаты точек A и B: $\text{наклон}=\frac{0-4}{8-0}=\frac{-4}{8}=-0.5$.

Теперь у нас есть уравнение для каждой из прямых:

Уравнение первой прямой: y = 1.5x + 0
Уравнение второй прямой: y = -0.5x + b

Для определения значения b во втором уравнении, мы можем использовать одну из точек, через которые проходит вторая прямая. Мы выберем точку A (0 см, 4 см) и подставим её значения в уравнение второй прямой:

4 см = -0.5 * 0 см + b
4 см = b

Теперь у нас есть полное уравнение для второй прямой:

y = -0.5x + 4 см

Для нахождения точки пересечения, мы приравниваем уравнения первой и второй прямых:

1.5x + 0 = -0.5x + 4 см

Добавим 0.5x к обеим частям уравнения:

1.5x + 0.5x = 4 см

2x = 4 см

x = 2 см

Теперь, когда у нас есть x, мы можем найти y, подставив его в уравнение первой или второй прямой. Давайте воспользуемся уравнением первой прямой:

y = 1.5 * 2 см + 0

y = 3 см

Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты (2 см, 3 см).

Теперь, чтобы найти расстояние между точкой (0, 0) и точкой пересечения, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Сторона a - это расстояние от (0,0) до точки пересечения.
Сторона b - это расстояние от (0,0) до точки (2 см, 0).
Сторона c - это расстояние от точки (2 см, 0) до точки пересечения.

Сторона b имеет длину 2 см, поскольку это прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 см и 4 см.

Сторона c также имеет длину 2 см, так как это вертикальная сторона прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону a:

$a^2=b^2+c^2$

$a^2=2^2+2^2$

$a^2=4+4$

$a^2=8$

$a=\sqrt{8}$

$a\approx 2.83$ см (округляем до десятых)

Таким образом, расстояние от (0, 0) до точки пересечения прямой у = 1.5х с прямой, проходящей через точки А и В, составляет примерно 2.83 см.