Каково расстояние от (0, 0) до точки пересечения прямой у = 1.5х с прямой, проходящей через А (0 см, 4 см) и B (8

Чтобы найти расстояние между точкой (0, 0) и точкой пересечения данных прямых, сначала нам необходимо найти координаты этой точки пересечения.

Для этого нужно найти уравнения обеих прямых. Прямая у = 1.5x имеет угловой коэффициент 1.5 и пересекает ось y при x = 0.
Таким образом, уравнение этой прямой можно записать как y = 1.5x + 0.

Прямая, проходящая через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), можно найти, используя формулу наклона прямой: \(\text{наклон} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\).
Подставим в формулу координаты точек A и B: \(\text{наклон} = \frac{{0 - 4}}{{8 - 0}} = \frac{{-4}}{{8}} = -0.5\).

Теперь у нас есть уравнение для каждой из прямых:

Уравнение первой прямой: y = 1.5x + 0
Уравнение второй прямой: y = -0.5x + b

Для определения значения b во втором уравнении, мы можем использовать одну из точек, через которые проходит вторая прямая. Мы выберем точку A (0 см, 4 см) и подставим её значения в уравнение второй прямой:

4 см = -0.5 * 0 см + b
4 см = b

Теперь у нас есть полное уравнение для второй прямой:

y = -0.5x + 4 см

Для нахождения точки пересечения, мы приравниваем уравнения первой и второй прямых:

1.5x + 0 = -0.5x + 4 см

Добавим 0.5x к обеим частям уравнения:

1.5x + 0.5x = 4 см

2x = 4 см

x = 2 см

Теперь, когда у нас есть x, мы можем найти y, подставив его в уравнение первой или второй прямой. Давайте воспользуемся уравнением первой прямой:

y = 1.5 * 2 см + 0

y = 3 см

Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты (2 см, 3 см).

Теперь, чтобы найти расстояние между точкой (0, 0) и точкой пересечения, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Сторона a - это расстояние от (0,0) до точки пересечения.
Сторона b - это расстояние от (0,0) до точки (2 см, 0).
Сторона c - это расстояние от точки (2 см, 0) до точки пересечения.

Сторона b имеет длину 2 см, поскольку это прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 см и 4 см.

Сторона c также имеет длину 2 см, так как это вертикальная сторона прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону a:

\(a^2 = b^2 + c^2\)

\(a^2 = 2^2 + 2^2\)

\(a^2 = 4 + 4\)

\(a^2 = 8\)

\(a = \sqrt{8}\)

\(a \approx 2.83\) см (округляем до десятых)

Таким образом, расстояние от (0, 0) до точки пересечения прямой у = 1.5х с прямой, проходящей через точки А и В, составляет примерно 2.83 см.