Какова вероятность того, что на открытой карточке будет четное четырехзначное число, составленное из цифр 1, 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество возможных четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, и поделить его на общее количество четырехзначных чисел, составленных из этих цифр.

Давайте рассмотрим каждое из чисел по отдельности.

Первая цифра может быть любой из четырех доступных цифр (1, 2, 3 или 4). Таким образом, у нас есть четыре варианта выбора для первой цифры.

Вторая цифра может быть выбрана из трех оставшихся цифр, так как мы не можем использовать ту, которую уже выбрали для первой цифры. Таким образом, у нас остается три варианта выбора для второй цифры.

Третья цифра может быть выбрана из двух оставшихся цифр. Таким образом, у нас остается два варианта выбора для третьей цифры.

Остается только одна цифра, которую мы можем использовать для последней (четвертой) цифры.

Таким образом, общее количество возможных четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равно произведению количества вариантов выбора для каждой цифры: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).

Теперь давайте определим общее количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений. Для этого мы должны учесть, что первая цифра может быть любой из четырех доступных цифр, вторая цифра - любой из трех оставшихся, третья цифра - любая из двух оставшихся, и остается только одна цифра для последней (четвертой) позиции.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равно произведению количества вариантов выбора для каждой цифры: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).

Теперь мы можем вычислить вероятность. Вероятность того, что на открытой карточке будет четное четырехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равна отношению количества возможных четных четырехзначных чисел к общему количеству четырехзначных чисел:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество возможных четных четырехзначных чисел}}{\text{Общее количество четырехзначных чисел}} = \frac{24}{24} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что на открытой карточке будет четное четырехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равна 1 (или 100%).