Каково расстояние между вершинами C и D в данной конструкции, где имеются два равных прямоугольных треугольника

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить теорему Пифагора для каждого из треугольников ABC и ABD, и затем, используя найденные значения, найти расстояние между вершинами C и D.

Для начала, найдем стороны треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора. У нас уже дано, что AB = 4 см, поэтому нам нужно найти AC.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 4^2 + 3^2\]
\[AC^2 = 16 + 9\]
\[AC^2 = 25\]
\[AC = \sqrt{25}\]
\[AC = 5\]

Теперь у нас есть значение стороны AC треугольника ABC.

Далее найдем стороны треугольника ABD с помощью теоремы Пифагора. У нас уже дано, что AD = 3 см, поэтому нам нужно найти BD.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABD:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]
\[BD^2 = 4^2 + 3^2\]
\[BD^2 = 16 + 9\]
\[BD^2 = 25\]
\[BD = \sqrt{25}\]
\[BD = 5\]

Теперь у нас есть значение стороны BD треугольника ABD.

Осталось найти расстояние между вершинами C и D. Поскольку плоскости треугольников ABC и ABD взаимно перпендикулярны, можно сказать, что прямая, проходящая через вершины C и D, будет перпендикулярна плоскостям треугольников. Таким образом, расстояние между вершинами C и D будет равно высоте треугольника ABC.

Для нахождения высоты треугольника ABC, возьмем сторону AC в качестве основания и найдем высоту, обозначим ее как h.

Площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\]

Зная, что стороны AC и BC треугольника ABC равны, поскольку ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, и площадь ABC можно выразить через стороны AC и BC, получаем:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\]

Подставляем значения:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3\]
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 15\]
\[S_{ABC} = 7.5\]

Теперь найдем высоту треугольника ABC с помощью формулы:
\[h = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{AC}\]
\[h = \frac{2 \cdot 7.5}{5}\]
\[h = \frac{15}{5}\]
\[h = 3\]

Таким образом, расстояние между вершинами C и D равно высоте треугольника ABC и составляет 3 см.