1) Используя рисунок, где CA и CB - наклонные линии относительно плоскости альфа, а CM - перпендикуляр, с AM = 5см

1) а) Для решения этой части задачи нам понадобится использовать свойство треугольника: внутренний угол, образованный двумя наклонными линиями, больше внешнего угла, образованного наклонной линией и перпендикуляром к плоскости α. Таким образом, BC < CM.

б) Так как МС является наклонной линией, а MA — перпендикуляром, то угол MCA является внешним углом треугольника MCM". Внутренний угол треугольника MCM" (MC) будет меньше внешнего угла (МА). Значит, MC < MA.

в) Для решения этой части задачи нам также понадобится использовать свойство треугольника: внешний угол, образованный наклонной линией и перпендикуляром к плоскости α, больше внутреннего угла, образованного двумя наклонными линиями. Таким образом, CA > CB.

г) Рассмотрим треугольник MCB. МB – наклонная линия, а MC – перпендикуляр. Значит, угол MCB является внешним углом треугольника MCM". Внутренний угол треугольника MCM" (MB) будет меньше внешнего угла (MC). Значит, MB < MC.

2) Обозначим третье измерение параллелепипеда через х. Из условия задачи, известно, что диагональ параллелепипеда равна 15 см. Расстояние между двумя противоположными углами параллелепипеда равно длине диагонали параллелепипеда. По теореме Пифагора, получаем уравнение: \(\sqrt{2см^2+14см^2+x^2} = 15см\). Решая это уравнение относительно x, получаем значение третьего измерения параллелепипеда.

3) Через точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная сторонам AB и CD. Пусть эта прямая пересекает сторону BC в точке E. Так как стороны прямоугольника ABCD параллельны осям координат, E — середина стороны BC. Следовательно, BE = CE = BC/2. Таким образом, мы использовали свойство прямоугольника, согласно которому диагональ делит его на два равных треугольника.