Каково расстояние между следующими парами точек? 1) M(10;-5) и N(-3;8) 2) G(-3;-7) и S(-8;-1

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

1) Для определения расстояния между двумя точками в плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, известную как теорему Пифагора.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в плоскости:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Для первого случая, у нас есть точка M(10,-5) с координатами (x₁, y₁) = (10, -5) и точка N(-3,8) с координатами (x₂, y₂) = (-3, 8). Мы можем использовать эти значения в формуле, чтобы найти расстояние между этими точками.

Расчет:

\[d = \sqrt{{(-3 - 10)^2 + (8 - (-5))^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-3 - 10)^2 + (8 + 5)^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-13)^2 + (13)^2}}\]
\[d = \sqrt{{169 + 169}}\]
\[d = \sqrt{{338}}\]
\[d \approx 18.38477631\]

Таким образом, расстояние между точками M(10,-5) и N(-3,8) составляет примерно 18.38 (округляем до двух десятичных знаков).

2) Для второго случая у нас есть точка G(-3,-7) с координатами (x₁, y₁) = (-3, -7) и точка S(-8,-1) с координатами (x₂, y₂) = (-8, -1). Мы можем использовать эти значения в формуле, чтобы найти расстояние между этими точками.

Расчет:

\[d = \sqrt{{(-8 - (-3))^2 + (-1 - (-7))^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-8 + 3)^2 + (-1 + 7)^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-5)^2 + (6)^2}}\]
\[d = \sqrt{{25 + 36}}\]
\[d = \sqrt{{61}}\]
\[d \approx 7.810249676\]

Таким образом, расстояние между точками G(-3,-7) и S(-8,-1) составляет примерно 7.81 (округляем до двух десятичных знаков).

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!