Что измеряется длина стороны AB в данном треугольнике ABC, если известно

Question

Геометрия: Что измеряется длина стороны AB в данном треугольнике ABC, если известно, что AC равно 28,8 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Marina · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и теореме синусов. Давайте разобъем решение на несколько шагов, чтобы было более понятно.

Шаг 1: Используем теорему синусов

В треугольнике с углом B равным 45°, углом C равным 60° и стороной AC равной 28,8 см. Мы можем использовать теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\],
где a, b, c - это стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Шаг 2: Найдем значение угла A

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол A:
\(A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°\)

Шаг 3: Подставим известные значения в теорему синусов

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу. Мы знаем, что a = AB, A = 75°, b = AC = 28.8 см, B = 45° и C = 60°:
\(\frac{AB}{\sin(75°)} = \frac{28.8}{\sin(45°)}\)

Шаг 4: Решим уравнение для AB

Для решения уравнения, мы можем умножить обе части на \(\sin(75°)\)
\(AB = \frac{28.8}{\sin(45°)} \cdot \sin(75°)\)

Шаг 5: Вычислим значение AB

Теперь давайте вычислим значения и получим окончательный ответ:
\(AB = \frac{28.8}{\sin(45°)} \cdot \sin(75°) \approx 37.69 \, см\)

Итак, длина стороны AB в данном треугольнике ABC равна примерно 37.69 см.

Что измеряется длина стороны AB в данном треугольнике ABC, если известно, что AC равно 28,8 см, угол B равен 45° и угол

Marina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!